170
PARA
deux paraboles orit leurs concavités tournées dans le même sens, le paraboloïde engendré est dit elliptique ; dans le cas contraire, il est hyperbolique.
Pour étudier cette surface, rapportons-la au diamètre commun aux deux paraboles, à un instant d’ailleurs quelconque, et aux tangentes’ à ces deux paraboles au point où elles se coupent alors. Si l’on prend pour axe des x le diamètrécommun, pour axe des y la tangente à la parabole mobile et pour axe des z ta tangente à la parabole fixe, les équations de la parabole fixe seront
y = 0 et z* = tpx
les équations de la parabole mobile lorsqu’elle sera arrivéé dans le plan s = h seront
. * = A et y’^ztSp’ix + k).
La condition de rencontre entre les deux courbes étant
A» = — spk,
l’équation de la surface sera ou
2p 2p’
Ces surfaces sont du second degré, elles n’ont pas de centre ; réciproquement, la discussion de l’équation générale du second degré montre que les seules surfaces du second degré dénuées de centre sont les paraboloïdes qui viennent d’être définis directement. Le paraboloïde elliptique
z* a’
Sp ^ #p'
coupé par un plan quelconque ne peut jamais donner que des paraboles ou des ellipses, puisque les termes du second degré dans l’équation de lu projection de lu section sur celui qu’on voudra des trois plans coordonnés sera toujours une somme de carrés dont l’un d’eux seulement pourra se réduire à une constante. Au contraire, le paraboloïde hyperbolique
^1-11 = 3
2p ip'
ne peut fournir que des sections hyperboliques ou paraboliques, parce que les deux mômes carrés seraient retranchés au lieu d’être ajoutés.
L’équation du plan diamétral correspondant aux cordes parallèles à la direction x = n«, y = ns est (v. diamètres)
ma : —« 4-^p’y ■ p
*=,
qui ne contient pas la variable x. Tous les plans diamétraux d’un paraboloïde sont donc parallèles à une même droite, ’La direction de cette droite est la direction commune des diamètres de toutes les sections paraboliques qu’on peut obtenir dans la surface. Une droite quelconque ayantcette direction prend le nom de diamètre de la surface. Parmi les plans diamétraux, il s’en trouve un perpendiculaire aux cordes, qu’il divise en parties égales : c’est un plan de symétrie ; l’axe de la parabole contenue dans ce plan est l’axe de la surface (v. axe).
L’équation de la surface rapportée à un quelconque de ses diamètres pris pour axe des x et à deux diamètres conjugués de la section évanouissante fournie par le plan
tangent a l’extrémité de ce diamètre conserve toujours la même forme :
ip zp' En effet, l’origine appartenant à la surface, le terme constant doit manquer dans son équation ; les sections faites par (es plans des xz et des xy étant des paraboles, 1 équation de la surface ne doit pas contenir de terme en je" ; la section par le plan des j/s étant rapportée à son centre et à deux diamètres conjugués, l’équation de la surface ne doit contenir ni les termes du premier degré en y ou z ni le terme en yz ; enfin, les paraboles contenues dans les plans des xz et des xy étant rapportées à un diamètre* et à la tanfente conjuguée, l’équation de la surface oit aussi manquer des termes en xz et en
Les plans tangents au paraboloïde elliptique le coupent suivant des ellipses évanouissantes, mais les plans tangents au paraboloïde hyperbolique le coupent suivant des hyperboles réduites à leurs asymptotes. Le paraboloïde hyperbolique est donc une surface réglée, et. en effet, toutes les droites représentées par 1 un ou l’autre des systèmes
représentées par 1
et -=- >’2p
systèmes k
^- = k et
y
jtp
V
xk
■ != = * et -ë ; +,
t’Sp /zp' t/îi» V2Pf
se trouvent sur la surface. Les droites du premier système sont parallèles au plan
VI
et celles du second au plan
ces plans portent le nom de plans directeurs de la surface. Cette surface peut être engendrée par une droite assujettie à rester parallèle à un plan fixé et à s’appuyer constamment sur deux droites fixes. Tout plan parallèle à l’un des plans directeurs, ou plutôt tout plan directeur, coupe la surface suivant une seule droite, car deux génératrices d’un même système étant situées dans des plans parallèles et n’ayant pas même direction ne peuvent pas êlre dans un même plan, et deux génératrices de systèmes différents ne peuvent pas être dan$ un même plan directeur. Le complément de la, section considérée comme une conique est une droite rejetée à l’infini. Cette droite est parallèle aux diamètres de la surface, car elle appartient à la fois aux deux systèmes.
Les conjuguées du paraboloïde elliptique sont les paraboloïdes hyperboliques qui pourraient être définis par les mêmes couples de paraboles, dont l’une seulement serait renversée, et réciproquement.
— Paraboloïde de raccordement. On fait souvent usage en stéréotomie de parabotoïdes hyperboliques pour raccorder les surfaces gauches. On nomme paraboloïde de raccordement d’une surface gauche, te long d’une de ses génératrices désignée, un paraboloïde tangent à cette surface gauche tout le long de la génératrice considérée.
Remarquons d’abord que deux surfaces gauches, qui ont une génératrice commune et mêmes pians tangents en trois points de cette génératrice, se raccordent dans toute son étendue. En effet, soient AS une gé nératrice commune k deux surfaces gauches quelconques et M, N. P trois points de cette génératrice où les plans tangents aux deux surfaces se confondent : si par les trois points M, N, P on mène à volonté des droites MM’, NI", PP’ contenues respectivement dans les trois plans tangents, ces trois droites pourront, pour un parcours infiniment petit, être substituées aux directrices des deux surfaces ; par conséquent, les deux génératrices infiniment voisines de AB sur l’une et l’autre surface se confondront en une seule A’B’. Mais alors, si l’on coupe les deux surfaces par un plan quelconque qui rencontré AB et A’B’ en Q et Q’, l’élément QQ’ étant commun à ces deux surfaces, la ligne QQ’ prolongée sera une tangente commune, et la. ligne AB en étant déjà une autre, les deux surfaces seront tangentes en Q.
Cela posé, si l’on coupe une surface gauche quelconque par trois plans parallèles qui rencontrent une de ses génératrices AB en trois
points M, N, P, que l’on mène en M, N et P les tangentes aux trois sections et que l’on imagine le paraboloïde hyperbolique qui aurait pour directrices ces trois tangentes, ce paraboloïde raccordera la. surface considérée tout le long de la génératrice AB.
On voit par là qu’il existe toujours à une surface gauche donnée une infinité de para* baloîdes de raccordement le long d’une de ses génératrices donnée,
— Paraboloïde normal. Si l’on imagine, parmi les paraboloides de raccordement d’une, surface gauche le long d’une de ses génératrices, celui dont les directrices seraient trois tangentes perpendiculaires à cette génératrice, et qu on. fasse faire un quart de révolution à ce paraboloïde autour de cette même génératrice, toutes les génératrices de l’autre système viendront’ en même temps se confondre avec les normales k la surface proposée en tons les points de la génératrice choi PARA
Sie d’abord. On yoit par lis. que les normales à une surface gauche quelconque en tous les points d’une même génératrice appartiennent toujours à un même paraboloïde, d’ailleurs isocèle, puisque les deux plans directeurs sont rectangulaires.
PABA80RÉEN, ÉENNE adj. (pa-ra-bo-rêain, é-è-ne — du préf. para, et de liorée). Se dit des Esquimaux, par opposition aux Lapons : Race paraBOrébnnb.
PABABOSCO (Jérôme), littérateur et poète italien, né à Plaisance, mort à.Venise vers 1557. Aux talents littéraires il joignait ceux d’un très-habile musicien. Plein de douceur, de modestie et d’honnêteté, il acquit l’estime et l’affection universelles, devint membre de l’Académie délie Frutha, puis fut nommé organiste et maître de chapelle à Saint-Marc. Nous citerons de lui : Rime (Venise, 1547) ; Il Tempio délia fama (Venise, 1518) ; à Prague (Venise, 1548), tragédie ; Letiere amorose (Venise, J54S-1556, in-8o) ; Leltere famigtiari (Venise, 1551) ; VOracolo (1551-1552, in-8<>), recueil de questions avec des réponses en vers ; /’ Diporli (Venise, 1552, in-4o), recueil de dix-sept nouvelles intéressantes et écrites dans un style pur ; six comédies, la Notle, Il Viluppo, /’ Conienli, Il Pellegrino, etc., qui ont été réunies et publiées à Venise (1560, in-12), et dans lesquelles on trouve souvent des équivoques obscènes.
PARARRAHMA, dieu suprême du brahmanisme. V. Brahma.
PARABROMALIDE s. f. (pa-ra-bro-ma-lide — du préf. para, et de bromal). Chira. Composé isomérique avec le bromal.
— Encycl. La purabramalide C2HBr3Q est un isomère du bromal, qui se produit lorsqu’on ajoute du brome goutte àgoutte dans de l’esprit de bois renfermé dans une cornue tubulée, à la tubulure de laquelle est adapté un tube à entonnoir qui plonge jusqu’au fond du liquide. Il se forme deux couches de liquide dans la récipient ; l’une, supérieure, consiste en une solution aqueuse d’acide bromhydrique ; l’autre, inférieure et huileuse se solidifie, lorsqu’on la lave à l’eau et qu’on l’expose à l’air, en une masse cristalline incolore qui constitue la parabromalide. Ce corps, purifié par pression entre des doubles de papier buvard et cristallisation dans l’alcool concentré, forme des prismes rhombiques incolores surmontés de pyramides tétragonales. Sadensité = 3, lQ7 ; il fond à 670 et commence à se décomposer à 200", avec séparation de brome et d’acide bromhydrique. À une température supérieure à 200°, la décomposition est complète, et il reste un résidu de charbon. La parabromalide est insoluble dans l’eau, solubie dans l’alcool concentré et dans le chloroforme. La potasse étendue la décompose, comme le bromal, en bromoforme et formiate de potassium. Les solutions alcooliques d’ammoniaque agissent sur elle de la même manière, à moins qu’on ne chauffe le mélange à 100» sous pression, auquel cas la réaction est beaucoup plus compliquée ; il se forme alors, outre le formiate d’ammonium, les produits de l’action de l’ammoniaque alcoolique sur le bromoforme, et une poudre brune, qui est probablement de la cyanhydrine impure.
FARABRÛMOPHÊNYL-PROPIONIQUEadj.
(pa-ra-bro-iiio-fé-nil-pro-pi-o-ni-ke — du préf. para, de brome, Aè phényl et àe propionique). Chim. Se dit d’un acide phényl- propiouique dans lequel un atome d’hydrogène est remplacé par du brome.
— Encycl. V. .b"ïdroparacoumarate.
PARABYSTON s. m. (pa-ra-bi-Ston — gr. parabusthon, même sens). Antiq. gr. Tribunal d’Athènes, composé de onze juges, il Lieu où siégeait ce tribunal.
PARACAJÊPUTÈNÈ s. m. (pa-ra-ka-jé-putè-ne — du préf. para, et àecajéput). Chim. Liquide visqueux, bouillant à. 315", qui prend naissance en même temps que deux autres hydrocarbures, le cajéputène et l’isocajéputène, lorsqu’on traite l’essence de cajéput par l’acide phosphorique anhydre, et qui a pour formule C«>HM.
PARACARPE s. m. (pa-ra-k.ar-pe — du préf. para, et du gr. karpos, fruit). Bot. Ovaire avorté. Il Partie accessoire du fruit, due à la persistance du pistil.
PARACARTBARUNE s. f. (pa-ra-kar-tami-no — du préf. para, et de carthamine), Chim. Nom donné à une substance voisine de la carthumine, et qui résulte de la réduction de la rutène.
— Encycl. Stein a appliqué le nom de paracarthamine à une substance voisine de la carthamine, rouge comme elle, et qui prend naissance lorsqu’on fait agir sur la rutène l’hydrogène naissant dégagé au moyen de l’amalgame de sodium. Cette substance verdit sous l’influence des alcalis et de l’acétate neutre de plomb. Les acides lui rendent sa couleur rouge. La paracarthamine parait exister toute formée dans îa racine rouge du cornouiller (cornus sanguinea) et dans les jeunes écorces de certaines espèces d’acacias, dans les branches stériles à’euphorbia cyparissias et dans le liquide qui se trouve entre la moelle et l’écorce de saille.
PARACASÉINE s. f. (pa-ra-ka-zé-i-nedu préf. para, et de caséine). Chim. Nom donné
PARA
à la caséine végétale, que l’on extrait du tel • gle, du froment et des légumineuses.
— Encycl. Les légumes, le froment, le seigle, renferment une substance organique qui participe aux propriétés de la caséine iiu lait. On a donné à ce corps les noms de paraca- ■ seine ou de légumine. C’est surtout du seigle que M. Bilthausen trouve avantageux’d’extraire la paracaséine. Voici comment il s’y prend. Le seigle étant très-finement broyé, il le traite par une grande quantité d’eau, contenant 2 grammes de potasse par litre, pendant 24 heures, en agitant fréquemment ; on l’abandonne ensuite- nu repos pendant plusieurs jours à 1» et à 2° ; on décante la liqueur d un jaune brunâtre du dépôt qui s’est formé et on l’acidulé légèrement par l’acide acétique. Il se forme ainsi un précipité mucilagineux qu’on laisse déposer et qu’on lave, après décantation, avec de l’alcool absolu, pour le priver entièrement d’eaa, puis on le dessèche dans le vide ; il prend ainsi une couleur d’un gris jaunâtre et une cassure terreuse. Cette substance renferme : carbone, 51.23 ; hydrog.me, 6,7 ; azoïe, 15,96 ; soufre, 1,04. La paracaséine extraite du froment présente tout à fait la même composition. La paracaséine se gonfle dans l’eau et dans l’alcool-, sans se dissoudre ; elle est inaltérable a l’air, mais, humectée d’eau, elle se transforme en une masse cornée brune. Extraite du froment, elle se comporte de même, mais se colore un peu moins. La potasse la dissout ; traitée par l’acide azotique à 1,2 de densitéj elle se dissout en partie et donne des flocons jaunes. L’acide chlorhydrique concentré la dissout en prenant une coloration d’un brun violacé, et l’eau précipite ensuite des flocons gris bleuâtre de cette dissolution. L’acide acétique étendu la gonfle, puis la dissout et l’abandonne de nouveau inaltérée par l’addition de la potasse. L’acide sulfurique étendu la dissout également. On obtient des combinaisons métalliques de la paracaséine en employant sa solution potassique. Tous ces caractères d’ailleurs restent identiques, que la paracaséine ait été extraite du froment ou du seigle, ce qui. prouve que c’est bien là une substance unique.
PARACATU, rivière du Brésil, province de Minas-Geraes. Elle descend, sous le nom de rio Escuro, de la sierra de Tiririoa, près et à l’O. de Paracatu-do-Principe, coule à l’E. et se jette dans le San-Francisco, par la rive gauche.
PARACATtJ-DO-PRINCIPB, ville du Brésil (Minas-Geraes), sur une rivière de son nom affluent dii San - Francisco, à 800 kilom. au N.-O.deOuro-Preto, par 16° 12’2"delatit. S. ; 10,000 hab. Le commerce y est très - actif et consiste principalement en bois de teinture, plantes médicinales, sucre, cacao, café, fromage, étain, argent et plomb. La ville de Paracatu-do-Principe a le titre de ciiade ; déjà, en 1714, elle fut décorée de celui de villa,
PARACEL s. m. (pa-ra-sèl). Mar4 Groupe d’îlots ou de récifs, coupé de passages où les navires peuvent s’engager.
PARACELLAIRE s. m. (pa-ra-sèl-lè-redu préf. para, et du lut. cetla, cuisine). Hist. eeelés. Ottioier papal, ehurgè de distribuer aux pauvres des restes de la table du souverain pontifd.
PARACELLULOSE s. f. (pa-ra-sèl-lu-lô-ze — du préf. para, et de cellulose). Chim. Nom donné à une variété particulière de cellulose.
— Encycl. Frémy nomma paracellulose une variété de cellulose qui ne se dissout point dans l’oxyde de cuivre ammoniacal, à moins qu’on ne l’ait traitée par les acides, les alcalis ou par d’autres réactifs. Il réserve le nom de cellulose aux variétés qui sont immédiatement solubles dans le réactif cuprique, La paraceUidose, comme la cellulose, se dissout dans les lessives de potasse bouillantes. Elle constitue la charpente du tissu utriculaire qui forme les rayons médullaires du bois. D’après Frémy, là paracellulose serait complètement distincte de la cellulose. Payen dit, de son côté, que ce n’est point là une espèce distincte de la cellulose et que les différences observées entre les réactions des variétés de cellulose qui proviennent de différentes sources sont dues à des états différents d’agrégation ou à la présence de substances minérales.
Nous croyons que la vérité est ici du côté de M. Frémy. On ne dit rien lorsqu’on prononce le mot agrégation plus grande ou moins grande. D’ailleurs, depuis plusieurs années on considère l’amidon des gommes et la cellulose comme des anhydrides d’alcools polyglucosiques. On conçoit que le nombre des alcools polyglucosiques possibles n’est nullement limite, que l’on peut avoir des alcools, et par conséquent des anhydrides, di, tri, tétraglucosiques. Il est donc plus rationnel de considérer les diverses variétés de cellulose que nous offrent les végétaux comme des produits de condensation distincts, que de les considérer comme un seul et même corps variant par ses états d’agi égatioti. Si l’acide sulfurique et les alcalis désagrègent la paracellulose et la rendent solubie dans la liqueur cupri-ammoniacale, si la cellulose or> diuaire se désagrège sous l’influence de l’acide sulfurique et devient capable de bleuir l’iode comme l’amidon, si enfin l’amidon, par la chaleur et l’eau, se transforme en dextrine, c’est que la paracellulose possède un degré de condensation plus élevé que la cellulose, que celle-ci est un produit de condensation plus élevé
