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MODU
donne lieu à plusieurs théorèmes importants et souvent invoqués. En premier lieu, le module d’une somme est moindre que la somme des modules des parties, c’est-à-dire
V(a + a’l’ + {ù + b’l’ < vV + b’+ v’a -f- b".
En effet, en élevant au carré les deux membres et réduisant, il vient
aa’ + bb’ < </a’ + 6’ + Za" + b".
Pour vérifier cette inégalité, on remarque qu’elle serait satisfaite d’elle-même si le premier membre était négatif, et que, s’il est positif, on peut élever de nouveau les deux membres au carré ; il en résulte, réductions faites,
Zaba’b’ < a’b" + b’a" ; or, cette inégalité est évidente. Le second théorème est celui-ci : le module d’un produit est le produit des modules des facteurs, c’est-à-dire
/(a~â’— bb’)*+(ab’+ iâ’J’Wa» + b1 /a" + i". Il suffit, pour vérifier cette égalité, d’en élever les deux membres au carré : on tombe sur une identité. Le théorème relatif à la multiplication en fournit naturellement d’autres relatifs aux opérations suivantes, qui se tirent de la multiplication ; ces théorèmes dérivés sont les suivants : le module d’un quotient est le quotient des modules du dividende et du diviseur ; le module d’une puissance est la même puissance du module de l’expression primitive ; eiilin, le module d’une racine est la même racine du module de l’expression soumise au radical.
Le théorème relatif à l’addition prend une grande importance dans la théorie des séries. Il en résulte, en effet, qu’une série a termes imaginaires ne peut être divergente qu’autant que la série des modules de ses termes est elle-même divergente ; car, pour que la somme des termes de la série devienne infinie, il faut que le module de cette somme devienne lui-même infini, et comme il est moindre que la somme des modules des termes, il faut que cette somme des modules des termes devienne infinie.
MODULÉ, ÉE (mo-du-lé) part, passé du v.’Moduler : Chant modulé. Air modulé.
MODULER v. n. ou intr. (mo-du-lé — lat. modulari, même sens. V. module). Mus. Passer mélodiquement, dans la composition, d’un ton à un autre, dans In suite d’un même morceau : L’art de bien moduler est une des parties les plus importantes de la composition. (Castil-Blaze.) il Exécuter des modulations en chaînant ou en jouant d’un instrument : Sa voix a pris de la souplesse et de la dduceur ; elle module plus facilement. (Th. Gaut.) Il Moduler sans sortir du temps et du mode, Parcourir légèrement les tons et demi-tons de lu mémo gamme, en ramenant fréquemment la dominante, la sous-dominante et la tonique.
— v. n. ou tr. Composer dans son mode, dans son ton, en parlant d’un morceau : Moduler un air. n Varier suivant les inflexions propres au mode dans lequel on chante, en parlant de la voix :
11 module sa voix, il s’émeut, il respire ; Il nous fait partager ses doux ravissements.
A. Maktik.— Par ext. Articuler, prononcer : L’âme se meut déjà dans les mots que l’enfant module au hasard. (Ch..Nod.)
— Poétiq. Exécuter, en parlant d’un chant ou d’un morceau d’instrument : Inspiré par la beputé du site, le rossignol enfle son gosier
'flexible et module des sons éclatants et variés que répètent les échos attentifs du bocage. (Jaulfret.) C’est toujours à ta portée de notre oreille que les oiseaux moduuïst leurs concerts. (A. Martin.)
Caché sous l’épaisseur d’un pin majestueux, Le rossignol soupire et module ses peii.es.
Baour-L">rmian.
Le chevrier joyeux
Sur un humble roseau module un air facili-,
Boueru’ue.
ITChanter, composer, en parlant de vers. C’est un sens latin, il Cadencer : Modules ses phrases.
Sô moduler v. pr. Être modulé : Cet air su module facilement.
— Fig. Être célébré : // est si beau d’aimer et d être aimé, que cet hymne de la vie peut se moduler à l’infini. (M™o de Staël.)
MODUM, -village et paroisse de Norvège, stift ou diocèse-d’Aggershuus. bailliage de Buskerud, a 20 kilom. N. de Drammen ; 6,300 hab, dans la paroisse, et 760 dans le village. Importante exploitation de cobalt et fabrication de smalt.
Modem (LE LIVRE DU BOY) el de la royno
Baciu, nouvelle édition conforme aux manuscrits de la Bibliothèque nationale, ornée de grav.res faites d’après les vignettes de ces manuscrits fidèlement reproduites, par Elzéar Blaee (Paris, 1839, l vol. in-4o).
C’est le plus ancien de tous les livres de chasse français ; l’auteur est inconnu ; mais 1 ouvrage paraît être du commencement du XIVe siècle et dû h. un écrivain picard ou artésien.
« Le roy fylodus, dit M. Elzéar Blaze, enseigna le premier en France l’art de juger les uetes, de les détourner et. de les laisser
MŒBf
courre ; il posa les principes de la vénerie et de la fauconnerie ; il montra la manière de prendre les oiseaux à la pipée, aux pièges, aux filets. Sans doute, les auteurs qui sont venus plus tard ont perfectionné les méthodes ; par leurs observations nouvelles, ils ont enrichi la science ; mais le livre du flou Modus doit être considéré comme le point de départ. Gace de La "Vingne, Gaston-Phœbus et Hardoin, seigneur de F’ontaine-Guérin, n’écrivirent sur la chasse qu’après le Roy Modus, .le premier en 1359, le second en 13S7 et le troisième en 1394.
Si, dans tous les pays du monde, la grande chasse portéle nom do chasse française, c’est au Roy Modus qu’il faut en attribuer l’honneur, La plupart des termes de vénerie dont on se sert de nos jours se trouvent dans son livre. Le Roy Modus les a consacrés et la mode, qui change si souvent en France, ne leur a point fait sentir son influence. En effet, la chasse n’est point un art sujet aux caprices du temps : l’homme peut inventer des armes nouvelles, mais les animaux ont toujours les mêmes habitudes, les mêmes ruses, et les vérités écrites sur eux il y a cinq cents ans sont encore aujourd’hui des vérités. »
Il existait quatre éditions du Roy Modus quand M. Elzéar Blaze a publié la sienne : la première de Chambéry (1486, in-4«) ; la seconde de Paris, sans date, mais de la fin du xvo siècle, aussi in-4<> ; ]a troisième de Paris (1526, in-4») ; la quatrième et la plus mauvaise de Paris (15C0, in-8o).
La langue du livre est cette belle langue du xmç siècle, pure, naïve, correcte, que les humanistes n’avaient pas encore défigurée. L’auteur s’exprime sur les prêtres sur un ton fort leste. La Reine Racio les accuse d’être dissolus et ajoute : «Et encore pour mieulx monstrer qu’ilz sont mauvois pasteurs et qu’ilz puent bien estre appelés leus (loups), il y en a moult qui prennent la brebis qu’ilz deussent garder, si s’en aydent et la tuent. C’est ainsi qu’ilz prennent et tiennent leurs paroissiennes, et les tuent bien quand ilz les tiennent en péchié mortel. Encore ont-ilz des leus (loups) une autre propriété : car quand ilz ont toujours erré et tourné pour mal faire et ilz viennent au vespre (au soir), ilz urlent et s’assemblent, et est grant orreur et layde chose et effrayée que les oyr urler. Ainsi font les mauvois pasteurs qui errent toute jour es Hiîux dissolus et laissent leurs brebis et vont à la taverne ; et quand il est vespre, ilz vont en saincte église saoulz etyvres et s’assemblent et font une grant urlerie en disant vespres, tellement que chacun se mocque d’eulx. »
L’auteur anonyme du Roy Modus n’est pas mieux disposé pour les grands seigneurs, " car ils ont la char si glueuse et si ardant comme est la glus qui s’adberd à la plume des petits oyseau.t. Aussy les grans seigneurs prennent et adhèrent la plume des mesmes gens qu’ils engluent et prennent du leur sans payer. »
Le Roy Modus a été longtemps un livre de lecture habituelle lu dans les châteaux de la féodalité ; mais, depuis le xvue siècle, il avait presque disparu de la circulation et, dans les ventes, un exemplaire s’en vendait jusqu’à SOO francs.
MODUS PACIENDI s. m. (mo-du-sfa-siain-di
— mots lat.). Manière de faire, façon d’agir : Le modus facie.vdi trahit presque toujours l’intention de l’agent.
MCKBIOS (Auguste-Ferdinand), mathématicien et astronome allemand, né à Schulpforte (Prusse) le 17 novembre 1790, mort à Leipzig en 1868. Il fut un de3 meilleurs élèves de Gauss, dont il a continué les travaux. Une thèse qu’il soutint en 1815 à Leipzig, sous le titre : De compulandis occultâtionibus fixarum stellarum per planelas, le fit nommer professeur adjoint d’astronomie près la Faculté des sciences da celte ville, el le gouvernement saxon se chargea des dépenses occasionnées par un Voyage qu’il exécuta pour visiter les principaux observatoires de l’Allemagne, afin de faire exécuter à Leipzig un éLablisseraent analogue réunissant tous les perfectionnements désirables. En 1323, il publia le premier résultat de ses observations sous le titre à’Obsarvations faites sur l’observatoire de Leipzig. Depuis, ce savant a toujours habité Leipzig, où il est devenu professeur en titre d’astronomie et de mécanique supérieure en 1844. Les ouvrages de M. Mœbius fui ont acquis le premier rang parmi les astronomes et les mathématiciens allemands. Nous citerons : le Calcul barycentrique, nouveau moyen de traiter la géométrie analyliquemeut (Leipzig, 1827) ;Manuel statique (Leipzig, 1837) ; Éléments de la mécanique céleste (Leipzig, 185-1) ; Principes d’astronomie (Leipzig, 1S53). M. Mœbius a aussi publié des articles d’une importance capitale dans les Mémoires de l’Académie des sciences de Leipzig, dont il fait partie, et dans le Journal de mathématiques publié par Crelle.
MŒBIUS (Théodore), philologue allemand, fils du précédent, né à Leipzig en 1821. Agrégé à l’université de sa ville natale, pour l’enseignement des langues et de la littérature Scandinaves en 1852, il publia cette même année une savante dissertation Sur les anciennes sagas islandaises (Leipzig, 1852). En 1859, il fut nommé professeur à Leipzig, position qu’il a quittée en 1865 pour alier enseigner les langues Scandinaves à l’université de I£iel. Outre d’excellentes éditions des
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monuments des anciennes littératures du Nord, «entre autres de l’Edda - Sâmundar (Leipzig, 1S60), et du Fornsôgur (Leipzig, 1860), on a de lui : Catalibrorum inslandicorum, etc. (Leipzig, 1856) ; Analecta norroena (1859) ; Glossaire Scandinave (1866), etc.
MŒBIUS (Paul-Henri-Auguste), théologien et littérateur allemand, frère du précédent, né à Leipzig en 1825. Après avoir étudié la théologie, il est devenu successivement dans sa ville natale professeur à l’école de Saint-Thomas (184S), prédicateur de l’église de l’Université (1851) directeur de l’école commerciale (1853), enfin directeur de la première école secondaire (1865). Outre un grand nombre de discours, de sermons, de récits et de compositions poétiques, on a de lui : Ekrard l’armurier, récit populaire (Leipzig, 1852) ; j57e Eskera midrasch hébreu, traduit et accompagné d’éclaircissements (Leipzig, 1854) ; Catéchisme de l’histoire de la littérature allemande (Leipzig, 1857) ; BarKoschba, tragédie (Leipzig, 1863).
MOÉDAs. f. (mo-é-da). Métrol. Ane. monnaie d’or de Portugal, qui valait en francs 33,96. Il On l’appelle aussi moïdore et lisdonnine,
MOÉE s. f. (rao-ê). Métrol. V. modérée.
MOEIII.ER (Jean-Adam), théologien catholique allemand, né à Igersheiin (Wurtemberg) en 1796, mort à Munich en 1838. Il professa la théologie à Tubingue, puis alla occuper une chaire a l’université de Munich (1835). On a de lui plusieurs ouvrages estimés des catholiques et parmi lesquels nous citerons : l’Unité dans l’Église (Tubingue, 1825) ; Athanase le Grand et l’Église de son temps (Mayenee, 1827) ; Symbolique (1832) ; Nouvelles recherches sur les différences de doctrine entre les catholiques et les protestants (Mayenee, 1334) ; Patrologie ou Histoire littéraire des chrétiens (Ratisoonne, 1839, 2 vol.). Tous ces ouvrages ont été traduits en français. Dollinger a réuni et fait paraître ses Œuvres posthumes (1839-1840).
MOEHRING (Paul-Henri-Gaspard), médecin et botaniste allemand, né en 1710, mort en 1792. Il étudia la médecine à Dantzig, à Breslau, à Wittemberg, et fut reçu docteur dans cette dernière université en 1733. Il revint s’établir dans sa ville natale, où il fut nommé, en 1742, médecin pensionné et premier médecin du duc d’Anhalt-Zerbst. Moehring a beaucoup écrit et tous ses ouvrages révèlent un observateur sagace. Parmi les principaux, nous citerons : De inflammationis sanguines theoria medica (Wittemberg, 1733, in-4o) ; Prims linex horti pri-vati (Oldenbourg, 1736, in-8o) ; Mytutorum venenum et ab eo nalas papulas cutieulares epistola ad D. C. Gottlied Werlhof, illustrât et utriusque rationem définit (Brème, 1742, in-go). Moehring a, en outre, inséré une foule de notes et de mémoires dans le Commercium litterarium Noribergense et dans les Actes de l’Académie des curieux de la nature.
MOBHR1NGIE ou MÉRING1E s. f. (mé-rainjl
— de Moehring, naturaliste de Dantzig). Bot. Genre de plantes, de la famille des caryophyllées.
MOEHSENI(Johann-Karl-Wilhelm), médecin, littérateur et érudit allemand, né à Berlin le S mai 1722, mort dans cette ville le 22 septembre 1795. Il fit ses études médicales à Iéna, à. Halle, et fut reçu docteur en médecine dans l’université de cette dernière ville en 1741. Nommé bientôt après médecin du gymnase de Joac.himsthal, il devint, en 1747, membre du collège supérieur de médecine et, six ans plus tard, membre du collège supérieur de santé et premier médecin du roi ; à sa mort, il était médecin de l’Académie militaire et membre d’un grand nombre d’académies. Il nous a laissé les ouvrages ci-après : Dissertatio inauguralis de passionis itiacm causis et curatione (Halle, 1741, in-4o) ; De manuscriptis medicis, qus inler codices bibliolhecx régis Berolinensis servaittur (Berlin, 1746, in-4<>) ; Commentatio de medic’s equestri dignitate ornatis (Berlin, 176S, in-8») ; Versuch einer historiscfien Nachricht von der kunstliclten Gold-und Silberarbeit in den âltenslen Zeiten (Berlin, 1757, in-4o), etc.
MOËLAN, bourg et commune de France (Finistère), canton de Pont-Aven, arrond. et à 10 kilom. S.-O. de Quimperlé, au bord de l’Océan ; pop. aggl., 303 hab. —pop.-tôt., 4,653 hab. Pêche de la sardine et des huîtres.
MOELLE s. f. (moi-le) — du lat. medulla, mot que M. Littré rattache au radical med, de médius. Le lat. medulla désignerait ainsi
Proprement ce qui est au milieu ; mais il est eaucoup plus probable que medulla se rapporte, ainsi que le pensent Delâtre et Eichhoff.aumême radical que le gr. muelos et le sanscrit médas, moelle, savoir la racine mid, amollir, fondre, être gras). Anat. Substance huileuse, liquide, jaunâtre, contenue dans les os et particulièrement dans la cavité des os longs : Moelle de bœuf. La moelle s’épaissit après la mort.
Pour sucer la moelle, il faut qu’on brise l’os ; Pour savourer l’odeur, il faut ouvrir le vase ; Des tableaux que l’on cache il faut tirer la gaze.
Th. Gautier.
Il Moelle allongée, Protubérance cérébrale,
MOEL
ou partie de cette protubérance qui se prolonge jusqu’au trou occipital : La moelle allongée constitue le point réellement central, le nœud qui unit toutes les parties du système nerveux entre elles. (Flourens.) 11 Moelle épinière ou vertébrale, Prolongement de la • moelle allongée qui remplit la colonne vertébrale, depuis le trou occipital jusqu’à la deuxième vertèbre lombaire : La sensibilité est dans les nerfs et dans la moelle épiniêre. (Flourens.)
— Par ext. Moelle des os on simplement Moelle, Intérieur du corps : Un froid qui vous pénètre jusqu’à la moelle, jusqu’à la moelle des os. La tendresse que j’ai pour vous me semble mêlée avec mon sang et confondue dans la moelle de mes os. (M’ie de Sév.) La luxure est un feu qui brûfe jusqu’à la moelle des os. (Latena.) 11 Le fond du cœur, la partie la plus intime de lame : N’en est-ce pas assez pour être pénétré de crainte jusque dans la moelle des os ? (Boss.) L’insulte, le mépris, le dédain, le triomphe lui furent lancés de mes yeux jusqu’en ses moelles. (St-Simon.) il Nature intime d’une personne, essence de son être : Être corrompu jusqu’à la moelle des os. J’ai étudié l’homme jusqu’à la moelle, et je lui ai toujours trouvé plus de bêtise que de méchanceté. (Chamfort.) H Nature intime d’un être personnifié : Le christianisme n’a pénétré que peu à peu dans la moelle de la société. (Ballanche.)
— Poétiq. Ce qu’il y a de vital, de plus essentiel dans un corps organisé :
Le blé, le pur froment, c’est la moelle de l’homme.
A. Barbier.
— Fig. Ce qu’il y a de plus essentiel, de plus substantiel en quelque genre que ce soit : La moelle d’un livre. Extraire la moelle d’un atileur. Il n’y a rien que nous estimions tant que la loi commune, comme étant épuisée de la moelle de la raison générale d’un pays. (Et. Pasq.) Prenez la moelle de toutes les philosop/iies et de toutes tes religions, et vous verres qu’aucune n’a tenu compte des passions. (Fourier.)
— Loc. fam. Sucer quelqu’un jusqu’à la moelle, lui tirer la moelle des os, Le gruger, le ruiner complètement, dévorer ou absorber tout ce qu’il possède.
— Philol. Titre de plusieurs ouvrages qui contiennent une doctrine ou un enseignement condensé, substantiel en son genre : La moelle théologique d’Abéli.
— Bot. Tissu cellulaire contenu dans un canal cylindrique, à l’intérieur du bois : Moelle de sureau.-La moelle de sureau est fréquemment employée comme corps léger dans les expériences de physique. Il Substance molle que contiennent les bâtons de casse.
— Miner. Nœud qui se forme à l’intérieur de certains minéraux, il Moelle de pierre, Espèce d’argile friable ; Chaux carbonatée crayeuse et pulvérulente qu’on appelle aussi farine fossile. Il Moelle de montagne ou de roche, Nom commun à plusieurs variétés de chaux carbonatée. Il Moelle de rocher, Amiante.
— Encycl. Anat., Physiol. et Pathol. humaines. I. Moelle des os. La substance à laquelle on donne proprement le nom de moelle remplit le canal médullaire et les aréoles de la substance spongieuse des os. On la trouve aussi dans les principaux conduits vasculaires du tissu osseux, dans ceux des cartilages d’ossification et dans les points où la substance osseuse se raréfie. Cette substance est légère, molle, demi-liquide sur le vivant. On en distingue trois variétés : la foetale, la gélatiniforme et l’adipeuse. La moelle foetale ou sanguine est rouge, opaque, pulpeuse ; elle est presque dépourvue de vésicules adipeuses et contient une certaine quantité de matière amorphe, des myéloplaxes et une quantité considérable de médullocèles, qui en forment les huit dixièmes. La moelle gélatiniforme est molle, demi-transparente, grisâtre ou rosée. Elle se montre après de longues maladies chez les convalescents. Elle renferme une grande quantité de matière amorphe, des myéloplaxes et des médullocèles. La moelle adipeuse ou jaune est dense, opaque, jaunâtre ; on la rencontre dans les os longs. Bans cette variété, les médullocèles sont moins abondantes ; il s’y trouve une grande quantité de vésicules graisseuses et moins de vaisseaux que dans les autres.
La moelle est en contact direct avec les parois des canaux médullaires et des cloisons de la substance spongieuse. Le microscope y révèle la présence d’un grand nombre d éléments, dont les proportions varient suivant l’espèce de moelle qu’on examine. Elle est formée-par la réunion de petites vésicules membraneuses enveloppant un liquide huileux, et enfermées elles-mêmes dans une membrane vasculaire, qui n’est autre chose que le périoste interne. Sa consistance varia beaucoup, suivant les différentes espèces auiinales ; elte est assez considérable chez la mouton et le bœuf. Elle diffère beaucoup de la graisse, car elle renferme dans son tissu, outre des vaisseaux capillaires, des nerfs et des vésicules adipeuses, de la matière amorphe, des myéloplaxes et des médullocèles. La matière amorphe est très-granuleuse, surtout après la mort ; elle est rougeàtre et demitransparente. Les myéloplaxes, ou plaques a
noyaux multiples, sont un élément aplati, en"
