L’ordonnée correspondante à l’abscisse h, qui détermine le milieu qu’il faut choisir, doit donc diviser en deux parties égales l’aire de la courbe des probabilités, comprise depuis z=0 jusqu’à z=c, ce qui donne un moyen très simple de déterminer ce milieu, et l’on voit qu’il a encore la propriété d’être tel, qu’il est également probable que le véritable instant du phénomène tombe au-dessus ou au-dessous, en sorte qu’on pourrait le nommer milieu de probabilité.
Toutes les fois que les fonctions qui expriment les lois de facilité des erreurs des observations seront connues, la détermination du milieu qu’il faut choisir entre plusieurs observations sera réduite, par l’article précédent, à partager une surface donnée en deux parties égales, ce qui est un problème de pure Analyse. Mais, ces fonctions étant le plus souvent inconnues, c’est au Calcul des probabilités à fournir les moyens de suppléer à cette ignorance ; or on a vu, dans l’article XIII, que si, dans ce cas, sont les limites des erreurs de la première, de la deuxième, … observation, on doit supposer
Il ne reste plus ainsi, dans la recherche du résultat moyen de plusieurs observations, que les difficultés inévitables de l’Analyse ; mais il faut convenir qu’elles rendent la méthode précédente d’un très difficile usage : aussi mon objet, en l’exposant, a été plutôt de faire connaître tout ce que l’analyse des hasards peut donner de lumières sur cette matière, que de présenter aux observateurs une méthode pratique et d’un usage commode ; on pourra, cependant, l’employer dans des occasions très délicates, telles que celles du passage de Vénus sur le disque du Soleil, dans lesquelles il est nécessaire d’obtenir la plus grande précision. Le moyen le plus simple pour cet objet est de
