babilité que toutes ces observations auront entre elles les distances respectives sera
or les probabilités des différentes valeurs de sont entre elles, par l’article XV, comme les probabilités que, ces valeurs ayant lieu, les observations s’écarteront entre elles des quantités observées Donc, si l’on construit une courbe dont l’équation soit
les ordonnées de cette courbe seront proportionnelles aux probabilités des abscisses correspondantes et par cette raison nous la nommerons courbe des probabilités.
Maintenant, on peut entendre une infinité de choses différentes par le milieu ou le résultat moyen d’un nombre quelconque d’observations, suivant que l’on assujettit ce résultat à telle ou telle condition. Par exemple, on peut exiger que ce milieu soit tel que la somme des erreurs à craindre en plus soit égale à la somme des erreurs à craindre en moins ; on peut exiger que la somme des erreurs à craindre en plus, multipliées par leurs probabilités respectives, soit égale à la somme des erreurs à craindre en moins, multipliées par leurs probabilités respectives. On peut encore assujettir ce milieu à être le point où il est le plus probable que doit tomber le véritable instant du phénomène, comme M. Daniel Bernoulli l’a fait dans les Mémoires cités : en général, on peut imposer une infinité d’autres conditions semblables qui donneront chacune un milieu différent ; mais elles ne sont pas toutes arbitraires. Il en est une qui tient à la nature du problème et qui doit servir à fixer le milieu qu’il faut choisir entre plusieurs observations : cette condition est que, en fixant à ce point l’instant du phénomène, l’erreur qui en résulte soit un minimum ; or comme, dans la théorie ordinaire des hasards, on évalue l’avantage en faisant une somme des produits de chaque avantage à espérer, multiplié par la probabilité de l’obtenir, de même ici
