Un des problèmes les plus utiles de cette partie de l’analyse des hasards, qui consiste à remonter des événements aux causes qui les ont produits, est celui de la détermination du milieu qu’il faut choisir entre les résultats de plusieurs observations. J’ai donné, dans le Tome VI des Mémoires des Savants étrangers [1], les principes sur lesquels il me semble que la solution de ce problème doit être fondée ; trois illustres géomètres, MM. de la Grange, Daniel Bernoulli et Euler, se sont depuis exercés sur cet objet : le premier dans le Tome V des Mémoires de la Société royale de Turin, et les deux autres dans la Ire Partie des Mémoires de Pétersbourg pour l’année 1777 ; mais leurs principes étant différents de ceux dont je me suis servi, cette considération m’engage à reprendre ici cette matière et à présenter mes résultats de manière à ne laisser aucun doute sur leur exactitude.
Supposons, pour fixer les idées, qu’il s’agisse d’un phénomène qui a été aperçu par plusieurs observateurs à des instants différents ; chaque observation a pu s’écarter en plus et en moins de la vérité et fixer ainsi l’instant du phénomène plus tôt ou plus tard qu’il n’est arrivé. Nous supposerons, ce qui est très naturel, que les facilités des mêmes erreurs, soit en plus, soit en moins, sont égales entre elles, et nous désignerons par la facilité tant de l’erreur positive que de l’erreur négative relativement au premier observateur ; par ces mêmes facilités pour les deuxième, troisième, observateurs. En nommant ensuite première observation celle qui fixe le plus tôt le phénomène, deuxième, troisième observations, etc. les différentes observations dans l’ordre de leurs distances à celles-ci, nous nommerons ces distances ; en supposant donc l’erreur de la première observation, les erreurs des observations suivantes seront et la pro-
- ↑ Œuvres de Laplace, T. VIII, p. 27.
