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tion est conséquemment la valeur la plus probable de $x.$ Lorsque $p,q$ et $r$ sont de grands nombres, elle se réduit à très peu près à celle-ci ${\frac {p}{p+q+r}},$ qui correspond au maximum de $y.$

XXVIII.

Jusqu’ici nous avons supposé la loi de possibilité des événement simples constante depuis zéro jusqu’à l’unité, et cette supposition est, comme nous l’avons observé dans l’article XVII, la seule que l’on doive adopter, lorsqu’on n’a aucune donnée relativement à ces possibilités ; mais, si leur loi était exactement connue, on pourrait encore y appliquer les recherches précédentes. Pour cela, ne considérons que deux événements simples, et nommons $x$ la possibilité du premier et $1-x$ celle du second ; on calculera la probabilité de l’événement observé, en partant de ces possibilités, et l’on aura pour son expression une fonction de $x$, que nous désignerons par $y\,;$ si l’on représente ensuite par $u$ la facilité de la possibilité $x$ du premier événement, $u$ étant fonction de $x$, et par $s$ la facilité de la possibilité $1-x$ du second événement, on aura, par l’article XV, ${\frac {usydx}{\int usydx}}$ pour la probabilité que l’événement observé est dû aux possibilités $x$ et $1-x$, l’intégrale du dénominateur étant prise depuis $x=0$ jusqu’à $x=1\,;$ donc, si l’on nomme $\mathrm {P}$ la probabilité que la valeur de $x$ est comprise dans des limites données, on aura

$\mathrm {P} ={\frac {\int usydx}{\int usydx}},$

pourvu que l’intégrale du numérateur ne soit prise que dans l’étendue de ces limites. On voit ainsi que ce cas rentre dans ceux que nous avons considérés dans les articles précédents, et que la valeur de $\mathrm {P}$ se déterminera facilement par la méthode de ces articles.

La valeur de $x$ qui rend $usy$ un maximum sera très approchante de la véritable, si l’événement observé est très composé et si l’on a