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donc

$\mathrm {P} =0{,}0000025414\left(1-0{,}048374+0{,}007020-\ldots \right).$

Si l’on prend les trois premiers termes de la série, on aura

$\mathrm {P} ={\frac {1}{410458}}\,;$

cette valeur de $\mathrm {P}$ est un peu trop grande ; mais, comme en ne prenant que les deux premiers termes de la série on aurait une valeur trop petite, il est aisé d’en conclure que la précédente ne peut différer de la véritable de la ${\frac {1}{112}}$ partie de sa valeur, en sorte qu’elle est fort approchée : il y a donc plus de quatre cent mille à parier contre un que les naissances des garçons sont plus faciles à Londres qu’à Paris. Ainsi l’on peut regarder comme une chose très probable qu’il existe, dans la première de ces deux villes, une cause de plus que dans la seconde, qui y facilité les naissances des garçons, et qui dépend soit du climat, soit de la nourriture et des mœurs.

XXVII.

Il est facile d’étendre la théorie des articles précédents au cas de trois ou d’un plus grand nombre d’événements simples.

Si l’on nomme, en effet, $x$ la possibilité du premier événement simple, $x'$ celle du deuxième et, par conséquent, $1-x-x'$ celle du troisième ; en cherchant, par les méthodes ordinaires, la probabilité de l’événement observé, on aura pour sa valeur une fonction de $x,x'$ et $1-x-x',$ multipliée par une constante quelconque. Soit $y$ cette fonction, pour que l’événement observé puisse indiquer d’une manière approchée les possibilités des événements simples, il faut, comme on l’a observé dans l’art. XXII, que ${\frac {\cfrac {\partial y}{\partial x}}{y}}$ et ${\frac {\cfrac {\partial y}{\partial x'}}{y}}$ soient des fonctions de $x$ très grandes de l’ordre ${\frac {1}{\alpha }},\ \alpha$ étant un coefficient d’autant moindre que l’événement observé est plus composé ; cela posé, si l’on intègre