en continuant cette suite jusqu’à ce qu’on arrive au coefficient On déterminera donc facilement lorsque ce coefficient sera connu ; or, si l’on néglige les puissances de supérieures à l’unité, on a
donc la formule donnera ensuite, en observant que dans ce cas
On a généralement
la supposition de donne
or le premier membre de cette équation est le terme moyen du binôme on aura donc la valeur de ce terme par une suite très convergente, lorsque est un très grand nombre. Si l’on compare la manière dont nous y sommes parvenu avec celles qu’ont employées MM. Stirling et Euler, le premier dans son Ouvrage De transformatione et interpolatione serierum, et le second dans ses Institutions de Calcul différentiel, on trouvera, si je ne me trompe, que, indépendamment de sa généralité, elle a l’avantage d’être plus directe, en ce que les procédés de ces deux illustres auteurs supposent que l’on connaît d’avance l’expression, en facteurs, du rapport de la demi-circonférence au rayon, expression que Wallis a donnée ; celui de M. Euler est, de plus, fondé sur la valeur en série du produit lorsque est un grand nombre ; cette valeur est encore très facile à déterminer par notre méthode. Pour cela, soit
