est plus composé ; si l’on prend, dans ce cas, le rapport de à on sera conduit à une équation de cette forme
étant une fonction de , qui ne renferme plus de puissances de l’ordre Ainsi, toutes les fois que l’on parviendra à une équation semblable, les valeurs de décroîtront avec une grande rapidité en s’éloignant du maximum, et la valeur de correspondante à ce maximum sera très approchante de la véritable.
On voit par là que les événements composés ne sont pas tous propres à faire connaître les possibilités des événements simples : par exemple, et jouant aux mêmes conditions que dans l’article III, si gagne la partie, en nommant son adresse, on aura pour la probabilité de cet événement. Or, si l’on suppose et de très grands nombres, l’événement observé sera composé d’un grand nombre de coups ; mais, comme les valeurs de correspondantes à plus grand que sont très peu différentes de l’unité, cet événement ne peut faire connaître d’une manière approchée la valeur de tout ce que l’on en peut conclure, c’est qu’il est extrêmement probable que est plus fort que parce que les valeurs de correspondantes à plus petit que sont incomparablement moindres que les autres.
La connaissance des valeurs approchées des possibilités des événements simples qui résultent d’un événement composé serait très imparfaite si l’on n’était pas en état d’apprécier combien il est probable que, en prenant pour ces valeurs celles qui répondent au maximum de on ne se trompera pas, soit en plus, soit en moins, d’une quantité donnée ; pour cela, il est nécessaire, comme on l’a vu dans l’article XVIII, de déterminer le rapport de l’intégrale prise dans
