On observera ensuite que
d’où l’on tire, par l’article XVII,
on a d’ailleurs
![{\displaystyle {\begin{aligned}\log &\left[1+{\frac {a(p-q)}{q(p+q+2a)}}\right]^{q+a}\\&\qquad \qquad =(q+a)\left[{\frac {a(p-q)}{q(p+q+2a)}}-{\frac {1}{2}}{\frac {a^{2}(p-q)^{2}}{q^{2}(p+q+2a)^{2}}}+\ldots \right],\\\log &\left[1-{\frac {a(p-q)}{p(p+q+2a)}}\right]^{p+a}\\&\qquad \qquad =(p+a)\left[{\frac {-a(p-q)}{p(p+q+2a)}}-{\frac {1}{2}}{\frac {a^{2}(p-q)^{2}}{p^{2}(p+q+2a)^{2}}}-\ldots \right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e61cb82cf2e6f6777032e5733b768903c387ef2)
étant peu considérable par rapport à 
et différant peu de 
ces suites sont très convergentes, et l’on peut s’en tenir aux deux premiers termes ; en ajoutant donc ces logarithmes, on aura
![{\displaystyle \log \left[1+{\frac {a(p-q)}{q(p+q+2a)}}\right]^{q+a}\left[1-{\frac {a(p-q)}{p(p+q+2a)}}\right]^{p+a}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03925724481849ef9e90dba5c2b5487f91dcb15e)
![{\displaystyle =a^{2}(p-q)^{2}\left[{\frac {1}{pq(p+q+2a)}}-{\frac {1}{2}}{\frac {p^{2}q+q^{2}p+a\left(p^{2}+q^{2}\right)}{p^{2}q^{2}(p+q+2a)^{2}}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00ba2ea653e55faf9ba360adbf73bea0878cc213)
On peut supposer à très peu près 
ce qui réduit le second membre de l’équation précédente à 
ce logarithme est hyperbolique, et, pour le convertir en logarithme des Tables, il faut, comme l’on sait, le multiplier par 
En appliquant des nombres à ces formules, on trouvera que le logarithme tabulaire de
![{\displaystyle \left[1+{\frac {a(p-q)}{q(p+q+2a)}}\right]^{q+a}\left[1-{\frac {a(p-q)}{p(p+q+2a)}}\right]^{p+a}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/445e0c89f4415996b24d86857cf378a3ee0a4517)
est 
on a ensuite, en portant la précision jusqu’à dix décimales,
