gentes,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\log \left[\ 1-(1+\mu )\theta \ \right]=&-(1+\mu )\theta -{\frac {1}{2}}(1+\mu )^{2}\theta ^{2}-{\frac {1}{3}}(1+\mu )^{3}\theta ^{3}-\ldots ,\\\log \left(1+{\frac {1+\mu }{\mu }}\theta \right)=&{\frac {1+\mu }{\mu }}\theta -{\frac {1}{2}}\left({\frac {1+\mu }{\mu }}\right)^{2}\theta ^{2}+{\frac {1}{3}}\left({\frac {1+\mu }{\mu }}\right)^{3}\theta ^{3}-\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7653c8ccb163476267bb5f86a78e09ba779708fb)
d’où, en substituant au lieu de 
et au lieu de 
on tire
![{\displaystyle {\begin{aligned}\log &\left[1-(1+\mu )\theta \right]^{p}\left(1+{\frac {1+\mu }{\mu }}\theta \right)^{q}\\&=-{\frac {(1+\mu )^{3}}{2\mu }}{\frac {\theta ^{2}}{\alpha }}-{\frac {(\mu -1)(1+\mu )^{4}}{3\mu ^{2}}}{\frac {\theta ^{3}}{\alpha }}-\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c52899ffeb1c6a26812821f9f101f41dc4fc075a)
partant
![{\displaystyle \left[(1-(1+\mu )\theta \right]^{p}\left(1+{\frac {1+\mu }{\mu }}\theta \right)^{q}=e^{-{\frac {(1+\mu )^{3}}{2\mu }}{\frac {\theta ^{2}}{\alpha }}-{\frac {(\mu -1)(1+\mu )^{4}}{3\mu ^{2}}}{\frac {\theta ^{3}}{\alpha }}-\ldots }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2df52a186f7e39db2e50970571a99614c0697237)
étant, comme nous l’avons supposé, beaucoup plus grand que 
et 
logarithme hyperbolique de l’unité, étant plus grand que 
il est clair que le second membre de cette équation est très petit et décroît très rapidement lorsque 
diminue ; d’où il suit que la quantité
![{\displaystyle \left[(1-(1+\mu )\theta \right]^{p+1}\left(1+{\frac {1+\mu }{\mu }}\theta \right)^{q+1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76964961873caa8077750f04282983722a5c7fea)
est elle-même très petite, ce qui est également vrai de la quantité
![{\displaystyle \left[(1+(1+\mu )\theta \right]^{p+1}\left(1-{\frac {1+\mu }{\mu }}\theta \right)^{q+1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/404589e6e8150c8480524f11d6e39ba183921581)
dans laquelle se change la précédente en faisant 
négatif.
On voit ainsi que, restant le même, quelque petit qu’il soit d’ailleurs, la différence de 
à l’unité devient d’autant moindre que diminue, non seulement parce que le facteur 
qui multiplie cette différence diminue, mais encore parce que le facteur
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\left[(1-(1+\mu )\theta \right]^{p+1}\left(1+{\frac {1+\mu }{\mu }}\theta \right)^{q+1}\\+&\left[(1+(1+\mu )\theta \right]^{p+1}\left(1-{\frac {1+\mu }{\mu }}\theta \right)^{q+1},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9bacf9cbd808f867e3b290a5c07da457fcbb339)
