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d’où il est aisé de conclure, en faisant $p={\frac {1}{\alpha }}$ et $q={\frac {\mu }{\alpha }},$

$k={\frac {{\sqrt {2\pi }}u^{q+{\frac {1}{2}}}}{(1+\mu )^{p+q+{\frac {3}{2}}}}}\left\{1+\alpha {\frac {[(1+\mu )^{2}-13\mu ]}{12\mu (1+\mu )}}+\ldots \right\}.$

On aura donc, en négligeant les quantités de l’ordre $\alpha ^{\frac {5}{2}},$

${\begin{aligned}\mathrm {P} =1&-{\frac {\alpha ^{\frac {1}{2}}\mu ^{\frac {1}{2}}}{{\sqrt {2\pi }}(1+\mu )^{\frac {3}{2}}\theta }}\left\{1-\alpha {\frac {\left[12\mu ^{2}+(1+\mu )^{2}\left(1+\mu +\mu ^{2}\right)\theta ^{2}\right]}{12\mu (1+\mu )^{3}\theta ^{2}}}\right\}\\&\times \left\{{\begin{aligned}&\left[1-(1+\mu )\theta \right]^{p+1}\left(1+{\frac {1+\mu }{\mu }}\theta \right)^{q+1}\\+&\left[1+(1+\mu )\theta \right]^{p+1}\left(1-{\frac {1+\mu }{\mu }}\theta \right)^{q+1}\end{aligned}}\right\},\end{aligned}}$

sur quoi l’on doit observer que la quantité

$\left[1-(1+\mu )\theta \right]^{p}\left(1+{\frac {1+\mu }{\mu }}\theta \right)^{q}$

est à son maximum lorsque $\theta =0\,;$ d’où il suit que la plus grande valeur du facteur

${\begin{aligned}&\left[1-(1+\mu )\theta \right]^{p+1}\left(1+{\frac {1+\mu }{\mu }}\theta \right)^{q+1}\\+&\left[1+(1+\mu )\theta \right]^{p+1}\left(1-{\frac {1+\mu }{\mu }}\theta \right)^{q+1}\end{aligned}}$

est très près de $2,$ et qu’il est beaucoup moindre pour peu que $\theta$ soit plus grand que zéro.

Dans la question présente, ce facteur est toujours extrêmement petit ; pour le faire voir, nous mettrons la quantité

$\left[1-(1+\mu )\theta \right]^{p+1}\left(1+{\frac {1+\mu }{\mu }}\theta \right)^{q+1}$

sous cette forme

$\left[1+{\frac {1-\mu ^{2}}{\mu }}\theta -{\frac {(1+\mu )^{2}}{\mu }}\theta ^{2}\right]\left[1-(1+\mu )\theta \right]^{p}\left(1+{\frac {1+\mu }{\mu }}\theta \right)^{q},$

et nous observerons que, $\theta$ étant fort petit, on a, par des suites conver-