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pour l’existence de $\mathrm {A} \,;\ x'$ celle de l’existence de $\mathrm {A} '\,;\ x''$ celle de l’existence de $\mathrm {A} '',$ etc. Si l’on nomme $a,a',a'',\ldots$ les probabilités que les causes $\mathrm {A,A',A''} ,\ldots ,$ étant supposées exister, produiront l’événement dont il s’agit, il est clair que la probabilité d’un second événement semblable au premier sera égale au produit de $a$ par la probabilité $x$ de la cause $\mathrm {A} ,$ plus au produit de $a'$ par la probabilité $x'$ de la cause $\mathrm {A} ',$ plus etc. ; d’où il suit que l’on aura

$ax+a'x'+a''x''+\ldots$

pour cette probabilité ; on trouvera, de la même manière,

$a^{2}x+a'^{2}x'+a''^{2}x''+\ldots$

pour la probabilité de deux événements consécutifs semblables au premier ;

$a^{3}x+a'^{3}x'+a''^{3}x''+\ldots$

pour la probabilité de trois événements consécutifs semblables, et ainsi de suite. On aura, par l’article précédent, ces mêmes probabilités, en cherchant a priori les probabilités de deux, de trois, de quatre, etc. événements consécutifs, et en les divisant par la probabilité du premier ; or la probabilité d’un premier événement est $a$ ou $a',$ ou $a'',$ etc. suivant que la cause $\mathrm {A}$ ou la cause $\mathrm {A} ',$ ou etc. existe ; ce qui donne

${\frac {1}{n}}(a+a'+a''+\ldots )$

pour cette probabilité. Pareillement, les probabilités de deux, de trois, etc. événements semblables sont

${\frac {1}{n}}\left(a^{2}+a'^{2}+a''^{2}+\ldots \right),\quad {\frac {1}{n}}\left(a^{3}+a'^{3}+a''^{3}+\ldots \right),\quad \ldots \,;$

donc les probabilités qu’un premier événement ayant déjà eu lieu, il sera suivi d’un ou de deux, etc. événements semblables, sont

${\frac {a^{2}+a'^{2}+a''^{2}+\ldots }{a+a'+a''+\ldots }},\quad {\frac {a^{3}+a'^{3}+a''^{3}+\ldots }{a+a'+a''+\ldots }},\quad \ldots .$