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dans l’exemple précédent, que sa facilité doit être supposée constante et égale à l’unité dans cet intervalle, et qu’elle doit être supposée nulle depuis $t_{n-1}=e$ jusqu’à $t_{n-1}=\infty \,;$ d’où l’on conclura, comme dans ce même exemple,

$\Pi _{n-1}\left(u_{n-1}\right)=1-l^{e}.$

La formule (C) de l’article VIII deviendra ainsi

$s^{2n-2}\left(1-l^{h}\right)^{2n-2}\left(1-l^{e}\right),$

et l’on aura la probabilité cherchée en changeant dans le développement de cette quantité un terme quelconque tel que $\lambda l^{\mu }s^{2n-2}$ en ${\frac {\lambda (s-\mu )^{2n-2}}{1.2.3\ldots (2n-2)}},$ ce qui donne pour l’expression de cette probabilité

${\frac {1}{1.2.3\ldots (2n-2)}}$

$\times \left\{{\begin{aligned}s^{n-2}&-(s-e)^{2n-2}\\&-(2n-2)\left[(s-h)^{2n-2}-(s-h-e)^{2n-2}\right]\\&+{\frac {(2n-2)(2n-3)}{1.2}}\left[(s-2h)^{2n-2}-(s-2h-e)^{2n-2}\right]\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}\right\}$

en ayant soin de rejeter les termes multipliés par $(s-\mu )^{2n-2}s$ lorsque $s-\mu$ est négatif.

Je dois observer ici que M. de la Grange a déjà résolu le problème où l’on se propose de trouver la probabilité que la somme des erreurs de plusieurs observations sera comprise dans des limites données, lorsque la loi de facilité de ces erreurs est exprimée par une fonction rationnelle et entière de ces erreurs, d’exponentielles, de sinus et de cosinus (voir le Tome V des Mémoires de Turin, p. 221)’ ; sa méthode est très ingénieuse et digne de son illustre auteur ; mais la précédente a, si je ne me trompe, l’avantage d’être plus directe et plus générale, en ce qu’elle réduit la solution du problème aux quadratures des courbes, quelle que soit la loi de facilité des erreurs des observations.