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pothèse, on aura

$\varphi '(t)+\varphi (t)=0,$

ce qui donne

$\varphi '(t)=-\left(a'+b't+ct^{2}\right)\,;$

donc, si l’on fait

${\begin{aligned}a''=&a'+\ \ b'(h+g)+c(h+g)^{2},\\b''=&b'+2c(h+g),\end{aligned}}$

la quantité que nous avons nommée $\Pi (u)$ dans l’article VII sera ici

$a'+b'u+cu^{2}-l^{h+g}\left(a''+b''u+cu^{2}\right),$

et l’on aura

$\Pi _{1}(u_{1}),\qquad \Pi _{2}(u_{2}),\qquad \ldots ,\qquad \Pi _{n-2}(u_{n-2}),$

en changeant, dans cette quantité, $u$ successivement en $u_{1},u_{2},\ldots ,u_{n-2}.$

Quant à la variable $t_{n-1},$ on observera que la possibilité de l’équation

$z+z_{1}+\ldots +z_{n-2}=\mu$

étant, quel que soit $\mu ,$ égale au produit des possibilités de $z,z_{1},\ldots ,z_{n-2},$ la possibilité de l’équation

$t+t_{1}+\ldots +t_{n-2}=s-t_{n-1}$

sera égale au produit des possibilités de $t,t_{1},\ldots ,t_{n-2}\,;$ mais cette même possibilité est évidemment égale au produit des possibilités de $t,t_{1},\ldots ,t_{n-1}.$ La loi de possibilité de $t_{n-1},$ est donc constante et égale à l’unité, et, comme cette variable ne doit s’étendre que depuis $t_{n-1}=0$ jusqu’à $t_{n-1}=e,$ on aura

$q_{n-1}=0,\ \ q'_{n-1}=e,\ \ \varphi _{n-1}\left(t_{n-1}\right)=1,\ \ \varphi '_{n-1}\left(t_{n-1}\right)+\varphi _{n-1}\left(t_{n-1}\right)=0,$

partant

$\varphi '_{n-1}\left(t_{n-1}\right)=-1,$

d’où il est aisé de conclure

$\Pi _{n-1}\left(u_{n-1}\right)=1-l^{e}\,;$