plus petit de tous ces minima ; si cela est, on pourra s’assurer que le sort de est ou n’est pas plus avantageux que lorsque les adresses sont égales ; mais, si cela n’est pas, il sera impossible de prononcer sur cet objet, à moins que de connaître la loi de possibilité des adresses respectives.
Il est facile d’étendre les remarques précédentes à un nombre quelconque de joueurs ; supposons, par exemple, joueurs et que l’on propose de déterminer la probabilité que les joueurs gagneront les premières parties. Il est clair que, si leurs adresses étaient égales, la probabilité de chacun des joueurs pour gagner une partie ou, ce qui revient au même, leur adresse respective serait en sorte que la probabilité cherchée serait mais, s’il existe une inégalité quelconque entre les adresses des joueurs, en nommant la plus grande, la deuxième dans l’ordre de grandeur, la troisième, et ainsi de suite, on aura d’abord
puisque la somme de toutes ces adresses doit être égale à l’unité.
Si l’on nomme ensuite les différentes sommes que l’on peut former en ajoutant un nombre des adresses précédentes, on aura autant de valeurs correspondantes de qui seront le nombre de ces valeurs est égal à celui des combinaisons de quantités, prises à et, par conséquent, égal à on aura donc la véritable valeur de en divisant par ce nombre la somme des valeurs précédentes, ce qui donne
Il est aisé de voir que chaque adresse se trouve répétée dans la somme
