En général, si, dans un problème quelconque relatif aux deux joueurs et on représente par l’adresse du plus fort, et par celle du plus faible, le sort du joueur supposé le plus fort sera exprimé par une fonction de , qui, réduite en série, aura la forme suivante :
En changeant en on aura, pour l’expression de dans le cas où le joueur est le plus faible,
On aura donc la véritable valeur de en prenant la moitié de la somme des deux séries précédentes, ce qui donne
Lorsque est très petit, on peut s’en tenir aux deux premiers termes de cette série, et l’on a sensiblement
on connaîtra donc alors, par le signe de si est plus grand ou moindre que dans le cas où les adresses sont égales ; il sera plus grand si est positif, et moindre s’il est négatif.
De ce qu’il ne reste dans la valeur de que des puissances paires de il résulte que le cas de indique toujours un maximum ou un minimum pour cette valeur ; mais il est possible qu’elle soit susceptible de plusieurs maxima ou minima, et c’est ce qui aura lieu si la différentielle de prise par rapport à et égalée à zéro, donne pour à une ou plusieurs valeurs positives, comprises entre les limites dans lesquelles peut être renfermé ; dans ce cas, on cherchera si la supposition de donne le plus grand de tous ces maxima, ou le
