que l’on ait considéré le cas où l’on n’a que leur possibilité relative. Ce cas renferme un grand nombre de questions intéressantes, et la plupart des problèmes sur les jeux s’y rapportent ; on peut donc croire que si les géomètres n’y ont pas fait une attention particulière, cela vient de ce qu’ils l’ont regardé comme susceptible des mêmes méthodes que celui où l’on connaît la possibilité absolue des événements ; cependant la différence essentielle de ces possibilités ne peut manquer d’influer sur les résultats du calcul, en sorte que l’on s’exposerait souvent à des erreurs considérables en les employant de la même manière : c’est ce dont il est aisé de se convaincre par l’exemple suivant.
Supposons que deux joueurs et dont les adresses respectives sont inconnues, jouent à un jeu quelconque, et proposons-nous de déterminer la probabilité que gagnera les premières parties.
S’il ne s’agissait que d’une seule partie, il est clair que, ou devant nécessairement la gagner, ces deux événements sont également probables, en sorte que la probabilité du premier est d’où, en suivant la règle ordinaire de l’analyse des hasards, on conclut que la probabilité de pour gagner les premières parties est Cette conséquence serait exacte si la probabilité était fondée sur une égalité absolue entre les possibilités des deux événements dont il s’agit ; mais il n’y a d’égalité que relativement à l’ignorance où nous sommes sur les adresses de deux joueurs, et cette égalité n’empêche pas que l’un ne puisse être plus fort que l’autre. Supposons conséquemment que représente la probabilité du joueur le plus fort pour gagner une partie, et celle du plus faible ; en nommant la probabilité que gagnera les premières parties, on aura
suivant que sera le plus fort ou le plus faible : or, comme on n’a aucune raison de le supposer plutôt l’un que l’autre, il est visible que,
