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${\frac {d^{n}y}{dt^{n}}}$ restent pareilles fonctions de $a,b,\ldots ,p,q,\ldots$ que si ces quantités étaient constantes ; car il est clair que ces fonctions, substituées dans l’équation différentielle proposée, la rendront identiquement nulle. Il est donc nécessaire que les variations des valeurs de $y,{\frac {dy}{dt}},\ldots$ soient nulles, en vertu des variations de $a,b,\ldots ,p,q,\ldots ,$ ce qui donne les $n$ équations suivantes

${\begin{aligned}0=&{\frac {da}{dt}}{\frac {\partial y}{\partial a}}\quad +{\frac {db}{dt}}{\frac {\partial y}{\partial b}}\quad +\ldots +{\frac {dp}{dt}}{\frac {\partial y}{\partial p}}\quad +{\frac {dq}{dt}}{\frac {\partial y}{\partial q}}+\ldots ,\\0=&{\frac {da}{dt}}{\frac {\partial ^{2}y}{\partial a\partial t}}\,+{\frac {db}{dt}}{\frac {\partial ^{2}y}{\partial b\partial t}}\,+\ldots +{\frac {dp}{dt}}{\frac {\partial ^{2}y}{\partial p\partial t}}\,+{\frac {dq}{dt}}{\frac {\partial ^{2}y}{\partial q\partial t}},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

Ces équations sont les mêmes que celles auxquelles nous sommes parvenu par un raisonnement à peu près semblable, dans les Mémoires de l’Académie, année 1772, II^e Partie, p. 315 ^[1], et l’on peut observer qu’étant rigoureuses elles ont généralement lieu, quelles que soient les variations de $a,b,\ldots ,$ en sorte qu’elles ne sont point restreintes au cas où ces variations sont insensibles. Il est facile d’étendre à un nombre quelconque d’équations tout ce que nous avons dit dans ces derniers articles ; nous croyons ainsi pouvoir nous dispenser d’entrer dans un plus grand détail sur cet objet.

1. Œuvres de Laplace, T. VIII, p. 416.