ce qui est conforme à ce que nous avons trouvé dans l’article V ; et, comme il résulte de ce même article que la valeur de renferme les quantités et on peut en conclure que les exponentielles sans imaginaires sont inévitables et qu’elles entrent dans l’intégrale rigoureuse.
Au lieu de comparer les coefficients de et de on aurait pu comparer ceux de et de et les équations différentielles en et en auxquelles on serait parvenu doivent coïncider avec les précédentes ; mais on doit observer que, ces coefficients étant tous multipliés par les équations qui résultent de leur comparaison ne peuvent être exactes que jusqu’aux quantités de l’ordre elles deviennent, en effet, en n’ayant égard qu’aux quantités de cet ordre et en y changeant en
Or ces équations rentrent visiblement dans les précédentes, en négligeant les quantités de l’ordre
Après avoir résolu le problème le plus difficile et le plus important de la théorie des intégrations par approximation, il nous reste, pour compléter cette théorie, à exposer une méthode générale pour obtenir des intégrales de plus en plus approchées ; M. de la Grange a déjà rempli cet objet d’une manière très simple et très ingénieuse dans les Mémoires de l’Académie de Berlin pour l’année 1775, page 192 ; mais la méthode suivante a, si je ne me trompe, l’avantage d’être plus directe.
Soit l’équation différentielle de l’ordre
