mêmes quantités, de l’arc 
et de sinus et de cosinus autres que 
et 
En substituant cette valeur de 
dans l’équation (A), qui ne renferme point d’arcs de cercle, on aura une équation identiquement nulle, dans laquelle, par conséquent, les termes semblables se détruiront réciproquement, de sorte que si, dans ceux qui renferment l’arc de cercle 
on change en 
l’arc qui n’est point enveloppé sous des sinus et des cosinus, 
étant arbitraire, l’équation restera toujours identiquement nulle : or il est visible que ce changement revient à en faire un semblable dans l’expression de 
d’où il suit que, si l’on désigne par 
et 
deux constantes arbitraires, cette expression est encore susceptible de cette forme
| (A’)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}y=&\,\quad \left[p'+\mathrm {A} '(t-\theta )+\mathrm {B} '(t-\theta )^{2}+\mathrm {C} '(t-\theta )^{3}+\ldots \right]\sin ht\\&+\left[q'+\mathrm {M} '(t-\theta )+\mathrm {N} '(t-\theta )^{2}+\mathrm {P} '(t-\theta )^{3}+\ldots \right]\cos ht+\mathrm {R} ',\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/482f9f3d483cb88ba0278581a5e5cd5b1eabe2a8)
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étant ce que deviennent 
lorsqu’on y change 
et 
en et et 
étant ce que devient 
en vertu de ces changements, et en changeant de plus en les arcs de cercle que cette quantité renferme.
Quoique cette seconde expression renferme l’arbitraire de plus que la précédente, elle n’est pas cependant plus générale, parce que, l’équation différentielle (A) n’étant que du second ordre, son intégrale complète ne doit renfermer que deux constantes arbitraires ; il est donc possible de faire coïncider ces deux valeurs de 
cette considération va nous fournir le moyen d’en faire disparaître les arcs de cercle. Pour cela, soit
Si l’on tire de ces équations, par la méthode du retour des suites, les valeurs de et de en 
et et que, en les substituant dans on forme une nouvelle quantité 
l’équation (A’) deviendra
| (A")
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