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les oscillations qui en résultent, pour toutes les hypothèses de profondeur et de densité de la mer, on voit cependant très clairement que les quantités qui déterminent ces oscillations ne renferment ni termes proportionnels au temps, ni sinus ou cosinus d’angles croissant très lentement et divisés par le coefficient du temps dans ces angles : donc, si l’on désigne par $x,y,z$ les trois coordonnées rectangles qui déterminent la position d’une molécule fluide que nous représenterons par $dm,$ au-dessus du plan de projection ; $x,y,z,$ ainsi que ${\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}},{\frac {dz}{dt}},$ ne renfermeront aucun terme semblable, et cela sera encore vrai de la différentielle ${\frac {xdy-ydx}{dt}}dm$ et de son intégrale $\int dm{\frac {xdy-ydx}{dt}}$ étendue à toute la masse fluide : or, cette intégrale représentant la partie de ${\frac {d\mathrm {A} }{dt}}$ qui est relative au fluide, il en résulte que sa variation $\alpha \delta \mathrm {L}$ ne renferme aucun terme de la nature de ceux dont il s’agit. On peut donc effacer $\alpha \delta \mathrm {L}$ de l’équation (2) de l’article précédent, ce qui la réduit à celle-ci

(3)

$\left\{{\begin{aligned}0=&\quad \ n(\delta \varphi '-\delta \varphi )\sin \theta \cos \varepsilon \sin(\varpi -\varphi )\\&+n(\delta \varepsilon '\ -\delta \varepsilon \ )\left[\cos \theta \cos \varepsilon -\sin \theta \sin \varepsilon \cos(\varpi -\varphi )\right]\\&+\ \ (\delta n'\ -\delta n)\left[\cos \theta \sin \varepsilon +\sin \theta \cos \varepsilon \cos(\varpi -\varphi )\right].\end{aligned}}\right.$

Cette équation ayant lieu, quels que soient $\theta$ et $\varpi ,$ nous pouvons y supposer d’abord $\varpi =\varphi$ et $\theta =90^{\circ }-\varepsilon \,;$ elle donnera

$\delta n'-\delta n=0\qquad {\text{ou}}\qquad \delta n'=\delta n,$

ce qui change l’équation (3) dans la suivante

(4)

$\left\{{\begin{aligned}0=&(\delta \varphi '-\delta \varphi )\sin \theta \cos \varepsilon \sin(\varpi -\varphi )\\&+(\delta \varepsilon '\ -\delta \varepsilon \ )\left[\cos \theta \cos \varepsilon -\sin \theta \sin \varepsilon \cos(\varpi -\varphi )\right].\end{aligned}}\right.$

En supposant dans cette dernière équation $\theta =0,$ on aura

$0=\delta \varepsilon '-\delta \varepsilon \qquad {\text{ou}}\qquad \delta \varepsilon '=\delta \varepsilon ,$

et l’équation (4) devient

$0=(\delta \varphi '-\delta \varphi )\sin \theta \cos \varepsilon \sin(\varpi -\varphi ).$