Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 9.djvu/357

que si la masse eût été entièrement solide. Pour le faire voir, il suffit de prouver que la valeur de $d^{2}\mathrm {A}$ sera la même dans la supposition dda masse en partie fluide et dans celle de la masse entièrement solide ; or, si l’on considère qu’après un temps quelconque la figure de la masse et la manière dont elle se présente à l’action des forces attractives ne peuvent différer dans ces deux hypothèses que de quantité de l’ordre $\alpha \,;$ si l’on se rappelle d’ailleurs que ces forces ne sont elles-mêmes que de l’ordre $\alpha ,$ il est aisé d’en conclure que la différence des valeurs de $d^{2}\mathrm {A} ,$ dans ces mêmes hypothèses, ne peut être que de l’ordre $\alpha ^{2},$ et qu’ainsi en négligeant les quantités de cet ordre on pourra supposer nulle la différence des valeurs correspondantes ${\frac {d\mathrm {A} }{dt}}.$

IV.

Imaginons présentement que la masse dont nous venons de parler soit la Terre elle-même, que nous regarderons d’abord comme un sphéroïde de révolution très peu différent d’une sphère et recouvert d’un fluide de peu de profondeur : l’action du Soleil et de la Lune excitera dans le fluide des oscillations et des mouvements dans le sphéroïde ; mais ces mouvements et ces oscillations doivent, par ce qui précède, être tellement combinés que, après un temps quelconque, la valeur de ${\frac {d\mathrm {A} }{dt}}$ qui en résulte soit la même que si la Terre eût été entièrement solide. Cherchons d’abord cette valeur dans cette dernière supposition.

Pour cela, soient, à l’origine du mouvement,

$\varepsilon$ l’inclinaison de l’axe réel de rotation au-dessus d’un plan fixe que nous supposerons être celui de l’écliptique ;

$\varphi$ l’angle que forme l’intersection de ce plan et de l’équateur avec une droite invariable prise sur le plan de l’écliptique et qui passe par le centre d’inertie de la Terre ;

$nt$ le mouvement de rotation de cette planète ;

il est clair que tous les changements qui arriveront dans le mouvement du sphéroïde après le temps $t$ se réduisent aux variations de $\varepsilon ,$