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que nous nommerons rayons vecteurs, la somme des produits de chaque molécule par l’aire que décrit son rayon vecteur est proportionnelle au temps, en sorte que, si l’on nomme $\mathrm {A}$ cette somme et $t$ le temps, on aura $\mathrm {A} =ht,\ h$ étant un coefficient constant.

Ce principe, dont nous sommes redevables à M. le chevalier d’Arci, a dans la question présente un grand avantage sur les autres principes du même genre, tels que ceux de la conservation des forces vives et de la moindre action, en ce que ces derniers supposent que les changements qui arrivent dans le système se font par des nuances insensibles et qu’il n’y a point de passage brusque d’un état à un autre ; au lieu que le premier est également vrai, dans le cas où il y aurait de semblables passages, et c’est ce qui arrive sur la Terre, où les oscillations des eaux qui la recouvrent en grande partie sont altérées par le frottement du fond de la mer et par la résistance des rivages.

Si le système est soumis à l’action de forces étrangères, $\mathrm {A}$ ne sera plus proportionnel au temps $t,$ et par conséquent l’élément $dt$ du temps étant supposé constant, la valeur de $d\mathrm {A}$ ne sera plus constante ; pour déterminer sa variation, on supposera que toutes les molécules du système sont en repos et on les considérera comme étant isolées ; on fera ensuite une somme de tous les produits de chaque molécule par l’aire que décrirait son rayon vecteur, dans l’instant $dt,$ en vertu des forces extérieures qui la sollicitent, et cette somme sera égale à $d^{2}\mathrm {A} \,;$ car il résulte du principe que nous venons d’exposer que la réaction des différents corps du système ne doit rien changer à cette valeur de $d^{2}\mathrm {A} .$

Concevons, cela posé, une masse en partie fluide et qui tourne autour d’un axe quelconque ; supposons qu’elle vienne à être sollicitée par des forces attractives infiniment petites de l’ordre $\alpha$ et qui laissent en repos son centre d’inertie ; si l’on fait passer par ce centre un plan fixe que nous prendrons pour plan de projection et que l’on fasse partir de ce même point les rayons vecteurs des différentes molécules ; la somme des produits de chaque molécule par l’aire qu’aura décrite son rayon vecteur sera, aux quantités près de l’ordre $\alpha ^{2},$ la même