est égale à une pareille fonction de 
pourvu que dans le développement des deux fonctions on ait soin d’appliquer aux caractéristiques 
et 
les exposants des puissances de et de 
et de changer les différences négatives en intégrales. De ce théorème général on peut tirer les deux corollaires suivants :
| 1o
|
![{\displaystyle \left[\log \left(1+\Delta u\right)\right]^{i}=\left[\log \left(1+e^{\alpha {\frac {\partial u}{\partial t}}}-1\right)\right]^{i}=\alpha ^{i}\left({\frac {\partial u}{\partial t}}\right)^{i}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e0a0c9573742923bcc44f819ad0e4f41bc21ebc)
|
|
partant, si 
est positif, on aura
| (9)
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![{\displaystyle \alpha ^{i}{\frac {\partial ^{i}u}{\partial t^{i}}}=\left[\log \left(1+\Delta u\right)\right]^{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60279c828b5d76eb18cc5e41c660d92b38902593)
|
|
et, si est négatif et se change en 
on aura
| (10)
|
![{\displaystyle {\frac {\int ^{i}udt^{i}}{\alpha ^{i}}}={\frac {1}{\left[\log \left(1+\Delta u\right)\right]^{i}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b84e8354fb38cd1080f0f0ae81e6655c2cc63fd8)
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En supposant 
cette dernière équation pourra servir à déterminer les surfaces des courbes au moyen des ordonnées équidistantes.
| 2o
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partant
![{\displaystyle \left[(1+\Delta u)^{\frac {\alpha _{1}}{\alpha }}-1\right]^{i}=\left(e^{\alpha _{1}{\frac {\partial u}{\partial t}}}-1\right)^{i}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f62e4a764fb990d6e4f253aeb78628bb294903ca)
or, si l’on désigne par les caractéristiques 
et 
les différences et les intégrales finies, lorsque 
est la différence finie de 
on a, dans le cas où est positif,
et, dans le cas où est négatif et se change en on a
