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valeur de $\alpha u+\alpha z$ est nulle, quel que soit $\mathrm {X} ,$ lorsqu’il cesse d’être compris entre les limites $+h$ et $-h,$ en sorte que l’on a, au delà de ces limites, $\cos {\frac {\mathrm {X} }{c}}=\cos {\frac {h}{c}}.$ Cette considération doit donc nous guider dans la détermination des valeurs de $\cos \left({\frac {\mathrm {X} }{c}}\pm nt\right),$ et nous devons supposer ce cosinus constamment égal à $\cos {\frac {h}{c}},$ lorsque l’angle ${\frac {\mathrm {X} }{c}}\pm nt$ n’est pas compris entre les limites $+{\frac {h}{c}}$ et $-{\frac {h}{c}}\,;$ d’où résulte cette conséquence, savoir, que la molécule déterminée par les coordonnées $\mathrm {X}$ et $\mathrm {Z}$ ne commence à s’ébranler que lorsque le temps $t$ est tel que l’angle ${\frac {\mathrm {X} }{c}}\pm nt$ commence à être compris entre ces limites, et qu’elle cesse d’être ébranlée lorsque cet angle cesse d’y être compris.

Ne considérons ici que les valeurs positives de $\mathrm {X}$ (on pourra faire des remarques entièrement semblables sur les valeurs négatives) ; supposons, de plus, $\mathrm {X}$ plus grand que $h\,;$ on aura, dans ce cas, $\cos \left({\frac {\mathrm {X} }{c}}+nt\right)=\cos {\frac {h}{c}},$ et l’expression précédente de $\alpha u+\alpha z$ deviendra

${\frac {\alpha a}{2}}\left[\cos \left({\frac {\mathrm {X} }{c}}-nt\right)-\cos {\frac {h}{c}}\right]\,;$

la molécule fluide ne commencera donc à s’ébranler que lorsqu’on aura ${\frac {\mathrm {X} }{c}}-nt={\frac {h}{c}},$ ce qui donne $t={\frac {\mathrm {X} -h}{nc}}\,;$ elle cessera de s’ébranler lorsqu’on aura ${\frac {\mathrm {X} }{c}}-nt=-{\frac {h}{c}},$ ce qui donne $t={\frac {\mathrm {X} +h}{nc}}\,;$ partant, la durée de l’ébranlement sera ${\frac {2h}{nc}}.$ Le temps de l’oscillation d’un pendule dont $b$ représente la longueur est $\pi {\sqrt {\frac {b}{g}}},\ \pi$ exprimant le rapport de la demi-circonférence au rayon ; nommant donc $\mathrm {T}$ ce temps, on aura, pour le temps après lequel la molécule fluide commence à s’ébranler,

$t={\frac {\mathrm {X} -h}{nc}}={\frac {(\mathrm {X} -h){\sqrt {e^{\frac {l}{c}}+e^{\frac {-l}{c}}}}}{\pi {\sqrt {bc}}{\sqrt {e^{\frac {l}{c}}-e^{\frac {-l}{c}}}}}}\mathrm {T} ,$