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des expressions de $\alpha \mathrm {R}$ et de $\alpha y$ est nulle, parce que, en n’ayant égard qu’à ces termes, on a

$0=-g{\frac {\partial y}{\partial \theta }}+{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial \theta }}.$

On trouvera ensuite, par l’article XXVI, que la partie de l’expression de $\alpha y'$ qui répond au terme

$2\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu \sin \theta \cos \theta \cos(nt+\varpi -\varphi )$

de l’expression de $\mathrm {R}$ est encore nulle. Enfin on trouvera par les articles XXIV et XXVII que, si l’on nomme $a$ le coefficient de $\cos(2nt+2\varpi +2\varphi )$ dans l’expression de $y\,;\ a'$ et $a''$ ceux du même cosinus dans les expressions de $y'$ et de $y'+y-{\frac {\mathrm {R} }{g}},$ on aura à très peu près

$0=x^{2}\left(1-x^{2}\right){\frac {\partial ^{2}a''}{\partial x^{2}}}-x{\frac {\partial a''}{\partial x}}-2a''\left(4-x^{2}\right)+{\frac {4n^{2}}{l'g}}a'x^{4},$

$x$ étant égal à $\sin \theta .$ Or, si l’on fait ${\frac {\mathrm {K} \sin ^{2}\nu }{g}}={\text{ϐ}},$ on aura

$a''=a'+a-{\frac {\text{ϐ}}{2}}x^{2},$

partant

$a'=a''-a+{\frac {\text{ϐ}}{2}}x^{2}\,;$

de plus, $l'$ étant égal à $2$ lieues, on a, par l’article XXVII,

${\frac {2n^{2}}{l'g}}=5,$

et, par le même article, on a

${\frac {\alpha \mathrm {K} }{g}}=0^{\mathrm {p} }{,}7629\,;$

l’équation précédente deviendra donc, en y substituant, au lieu de $a,$