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a $\Delta =850\Delta '\,;$ on aura donc $l'\Delta 'g=32^{\mathrm {p} }.850\Delta 'g,$ ce qui donne $l'=32^{\mathrm {p} }.850=2$ lieues à très peu près, la lieue étant supposée de $13573$ pieds. Cette profondeur est une de celles pour lesquelles nous avons déterminé, dans l’article XXVII, les oscillations de la mer ; on aura donc, en adoptant toutes les dénominations du même article,

$\alpha y'=0^{\mathrm {p} }{,}7629{\frac {1+3\cos 2\theta }{6}}\left[\cos ^{2}\nu -{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu +e\left(\cos ^{2}\nu '-{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu '\right)\right]$

$+0^{\mathrm {p} }{,}7629\sin ^{2}\theta \left\{{\begin{aligned}&0{,}5\\&+3{,}0980\quad \sin ^{2}\ \theta \\&+1{,}6237\quad \sin ^{4}\ \theta \\&+0{,}3619\quad \sin ^{6}\ \theta \\&+0{,}04596\ \ \sin ^{8}\ \theta \\&+0{,}00379\ \ \sin ^{10}\theta \\&+0{,}000211\sin ^{12}\theta \end{aligned}}\right\}\left\{{\begin{aligned}e&\sin ^{2}\nu '\cos(2nt+2\varpi -2\varphi ')\\+&\sin ^{2}\nu \ \cos(2nt+2\varpi -2\varphi \ )\end{aligned}}\right\}.$

Pour déterminer présentement la variation du baromètre correspondante à $\alpha y',$ rappelons-nous que $\alpha y'=\alpha l'\rho ,$ et considérons que $\alpha \Delta '\rho$ exprime, dans le cas présent, la variation de densité de l’atmosphère, pour un lieu fixe pris au-dessus de la surface de la Terre ; la variation du baromètre sera donc à sa hauteur moyenne que nous supposerons de $28$ pouces, comme $\alpha \Delta '\rho$ est à $\Delta '\,;$ d’où il suit que cette variation est égale à $28^{\mathrm {po} }{\frac {\alpha y'}{l'}}\,;$ or on a

${\frac {28^{\mathrm {po} }.0^{\mathrm {p} }{,}7629}{l'}}={\frac {28^{\mathrm {lig} }.0{,}7629.12}{32.850}}=0^{\mathrm {lig} }{,}009424\,;$

partant, la variation du baromètre est égale à

$0^{\mathrm {lig} }{,}009424{\frac {1+3\cos 2\theta }{6}}\left[\cos ^{2}\nu -{\frac {1}{2}}sin^{2}\nu +e(\cos ^{2}\nu '-{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu '\right]$

$+0^{\mathrm {lig} }{,}009424\sin ^{2}\theta \left\{{\begin{aligned}&0{,}5\\&+3{,}0980\quad \sin ^{2}\ \theta \\&+1{,}6237\quad \sin ^{4}\ \theta \\&+0{,}3619\quad \sin ^{6}\ \theta \\&+0{,}04596\ \ \sin ^{8}\ \theta \\&+0{,}00379\ \ \sin ^{10}\theta \\&+0{,}000211\sin ^{12}\theta \end{aligned}}\right\}\left\{{\begin{aligned}e&\sin ^{2}\nu '\cos(2nt+2\varpi -2\varphi ')\\+&\sin ^{2}\nu \ \cos(2nt+2\varpi -2\varphi \ )\end{aligned}}\right\}.$

On voit ainsi que les variations du baromètre sont assujetties aux