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densité de deux molécules d’air, situées sur le même rayon et également élevées au-dessus de la surface de la mer, la première dans l’état de mouvement et la seconde dans l’état d’équilibre, il faut ajouter à la différence précédente le terme $\alpha y{\frac {\partial \Delta '}{\partial s'}},$ ce qui donne $\alpha \left[\Delta '\rho +(y-r'){\frac {\partial \Delta '}{\partial s'}}\right]$ pour la différence cherchée ; or la loi des densités de l’air dont nous partons dans ces recherches donne

$-{\frac {\partial \Delta '}{\partial s'}}={\frac {\Delta '}{l'}}\,;$

la quantité précédente devient ainsi $\alpha \Delta '\left(\rho +{\frac {r'-y'}{l'}}\right)\,;$ représentons-la par ${\frac {\alpha \Delta 'y'}{l'}}$ et nous aurons

$-\alpha l'g\delta \left(\rho -r'{\frac {\cfrac {\partial \Delta '}{\partial s'}}{\Delta '}}\right)=-\alpha g\delta y'-\alpha g\delta y.$

Présentement il est aisé de s’assurer, par l’article V, que, en supposant $\Delta '$ extrêmement petit, on a à très peu près

$\mathrm {G} \delta {\text{ϐ}}-\mathrm {F} \delta f-\mathrm {F} '\delta f'-\ldots =-\alpha y\mathrm {A} \delta \varepsilon +\mathrm {S} \left(\delta {\frac {1}{f}}-\delta {\frac {1}{f'}}\right),$

$-\alpha y\mathrm {A} \delta \varepsilon$ étant relatif à l’attraction de la mer, $\mathrm {S} \left(\delta {\frac {1}{f}}-\delta {\frac {1}{f'}}\right)$ étant relatif à l’attraction de l’astre que l’on suppose agir sur l’atmosphère, et ces deux quantités étant telles que nous les avons définies dans ce même article V ; on aura donc

(4’)

$\left\{{\begin{aligned}&\alpha (s+s')^{2}\delta \theta \left({\frac {d^{2}u'}{dt^{2}}}-2n{\frac {dv'}{dt}}\sin \theta \cos \theta \right)\\+&\alpha (s+s')^{2}\delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {d^{2}v'}{dt^{2}}}+2n{\frac {du'}{dt}}\sin \theta \cos \theta \right)\\-&2\alpha n(s+s')\delta s'\sin ^{2}\theta {\frac {dv'}{dt}}\\&=-\alpha y\mathrm {A} \delta \varepsilon -\alpha g(\delta y'+\delta y)+\mathrm {S} \left(\delta {\frac {1}{f}}-\delta {\frac {1}{f'}}\right).\end{aligned}}\right.$

Il résulte de cette équation que ${\frac {\partial y'}{\partial s'}}$ n’est que de l’ordre ${\frac {n^{2}}{g}}u^{2},$ et comme