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et comme ce même cas donne

${\frac {du'}{dt}}=0,\qquad {\frac {dv'}{dt}}=0,$

l’équation (3’) se changera dans la suivante

$-{\frac {n^{2}}{2}}\delta \left[(s+s'+\alpha r+\alpha r')\sin(\theta +\alpha u')\right]^{2}=-\mathrm {G} \delta {\text{ϐ}}-{\frac {\delta \left(p'+\alpha r'{\cfrac {\partial p'}{\partial s'}}\right)}{\Delta '+\alpha r'{\cfrac {\partial \Delta '}{\partial s'}}}}.$

En retranchant cette équation de l’équation (3’), on aura

${\begin{aligned}&\alpha (s+s')^{2}\delta \theta \left({\frac {d^{2}u'}{dt^{2}}}-2n{\frac {dv'}{dt}}\sin \theta \cos \theta \right)\\+&\alpha (s+s')^{2}\delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {d^{2}v'}{dt^{2}}}+2n{\frac {du'}{dt}}\sin \theta \cos \theta \right)\\-&2\alpha n(s+s')\delta s'\sin ^{2}\theta {\frac {dv'}{dt}}\\&=\mathrm {G} \delta {\text{ϐ}}-\mathrm {F} \delta f-\mathrm {F} '\delta f'-\ldots -{\frac {\delta p}{\Delta '(1+\alpha \rho )}}+{\frac {\delta \left(p'+\alpha r'{\cfrac {\partial p'}{\partial s'}}\right)}{\Delta '+\alpha r'{\cfrac {\partial \Delta '}{\partial s'}}}}.\end{aligned}}$

Supposons $p'=l'g\Delta ',\ g$ représentant la pesanteur et $l'$ étant une très petite quantité constante pour un même degré de chaleur, et qui, comme on le verra dans la suite, est ${\frac {1}{722}}$ du rayon terrestre, ou à très peu près égale à deux lieues ; nous aurons $p=l'g\Delta '(1+\alpha \rho ),$ ce qui donne, en négligeant les quantités de l’ordre $\alpha ^{2},$

${\frac {\delta \left(p'+\alpha r'{\cfrac {\partial p'}{\partial s'}}\right)}{\Delta '+\alpha r'{\cfrac {\partial \Delta '}{\partial s'}}}}-{\frac {\delta p}{\Delta '(1+\alpha \rho )}}=-\alpha l'g\delta \left(\rho -{\frac {r'{\cfrac {\partial \Delta '}{\partial s'}}}{\Delta '}}\right).$

Il est clair que $\alpha \left(\Delta '\rho -r'{\cfrac {\partial \Delta '}{\partial s'}}\right)$ exprime la différence de densité de deux molécules d’air qui occupent le même lieu, la première dans l’état de mouvement et la seconde dans l’état d’équilibre ; mais ces deux molécules sont différemment situées au-dessus de la surface de la mer, dont les eaux s’élèvent (art. V) de la quantité $\alpha y$ au-dessus de leur surface d’équilibre. Il suit de là que, pour avoir la différence de