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$s+s',\ \partial s$ en $\partial s',\ \Delta$ en $\Delta '(1+\alpha \rho ),\ u$ en $u'$ et $v$ en $v'\,;$ on aura ainsi

(3’)

$\left\{{\begin{aligned}\alpha &(s+s')^{2}\delta \theta \left({\frac {d^{2}u'}{dt^{2}}}-2n{\frac {dv'}{dt}}\sin \theta \cos \theta \right)\\&+\alpha (s+s')^{2}\delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {d^{2}v'}{dt^{2}}}+2n{\frac {du'}{dt}}\sin \theta \cos \theta \right)\\&-2\alpha n(s+s')\delta s'\sin ^{2}\theta {\frac {dv'}{dt}}\\&-{\frac {n^{2}}{2}}\delta \left[(s+s'+\alpha r+\alpha r')\sin(\theta +\alpha u')\right]^{2}\\=&-\mathrm {F} \delta f-\mathrm {F} '\delta f'-\ldots -{\frac {\delta p}{\Delta '(1+\alpha \rho )}},\end{aligned}}\right.$

la caractéristique $\delta$ servant à désigner, comme dans l’article cité, les différences des quantités prises en regardant le temps $t$ comme constant, ou, ce qui revient au même, en ne considérant que $\theta ,\varpi$ et $s$ comme variables ; les différences $\delta f,\delta f',\ldots$ représentant les éléments des directions des forces $\mathrm {F,F'} ,\ldots$ qui animent la molécule atmosphérique, et $p$ exprimant la pression qu’elle éprouve.

Considérons maintenant l’air et les eaux de la mer, tels qu’ils étaient à l’origine du mouvement, c’est-à-dire dans l’état d’équilibre, et cherchons l’équation de l’équilibre pour une molécule de l’atmosphère, dont la distance au centre de la Terre soit $s+s'+\alpha r+\alpha r',$ dont la longitude soit $\varpi +nt+\alpha v',$ et pour laquelle l’angle $\theta$ soit $\theta +\alpha u'.$ Si l’on nomme, comme ci-dessus, $\Delta '$ la densité de l’atmosphère, qui répond aux quantités $\theta$ et $s+s',$ et $p'$ la pression correspondante à ces mêmes quantités ; si, de plus, on considère que, dans l’état d’équilibre, $\Delta '$ et $p'$ sont les mêmes pour toutes les molécules également élevées au-dessus du niveau de la mer, il est aisé d’en conclure que la densité de la molécule dont il s’agit est $\Delta '+\alpha r'{\frac {\partial \Delta '}{\partial s'}},$ en négligeant les quantités de l’ordre $\alpha ^{2},$ et que la pression qu’elle éprouve est $p'+\alpha r'{\frac {\partial p'}{\partial s'}}.$ Nommons présentement $\mathrm {G}$ l’attraction du sphéroïde terrestre des eaux de la mer et de l’air sur cette molécule, et ϐ la droite suivant laquelle elle agit ; nous aurons, dans le cas de l’équilibre,

$\mathrm {F} \delta f+\mathrm {F} '\delta f'+\ldots =\mathrm {G} \delta {\text{ϐ}},$