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vant les droites $\mathrm {M} m,\mathrm {M} m'$ et $\mathrm {MC} ,$ des forces quelconques $\alpha \mathrm {M} ,\alpha \mathrm {N}$ et $\alpha \mathrm {R} ,$ on aura

$\alpha \mathrm {B+\alpha M} m+\alpha f\sin \theta \cos \theta$

pour la force tangentielle suivant $\mathrm {M} m\,;$

$\alpha \mathrm {C+\alpha N}$

pour la force tangentielle suivant $\mathrm {M} m',$ et

$\mathrm {A+\alpha R} -\alpha f\sin ^{2}\theta$

pour la force suivant $\mathrm {MC} ,$ et qui ne diffère de la pesanteur au point $\mathrm {M}$ ou, ce qui revient au même, de la résultante des trois forces suivant $\mathrm {MC,M} m$ et $\mathrm {M} m',$ que des quantités de l’ordre $\alpha ^{2}\,;$ soit donc $\mathrm {P}$ la pesanteur, on aura

$\mathrm {P=A+\alpha R} -\alpha f\sin ^{2}\theta \,;$

dans le cas de l’équilibre, les forces tangentielles sont nulles, ce qui donne les deux équations

${\begin{aligned}\alpha \mathrm {B} =&-\alpha \mathrm {M} -\alpha f\sin \theta \cos \theta ,\\\alpha \mathrm {C} =&-\alpha \mathrm {N} .\end{aligned}}$

Si l’on différentie l’équation $\mathrm {P} =\mathrm {A} +\alpha \mathrm {R} -\alpha f\sin ^{2}\theta$ en faisant varier $\theta$ et $\varpi ,$ on aura

$d\mathrm {P} ={\frac {\partial \mathrm {A} }{\partial \theta }}d\theta +{\frac {\partial \mathrm {A} }{\partial \varpi }}d\varpi +\alpha d\mathrm {R} -2\alpha fd\theta \sin \theta \cos \theta \,;$

en substituant dans cette équation, au lieu de ${\frac {\partial \mathrm {A} }{\partial \theta }}$ et ${\frac {\partial \mathrm {A} }{\partial \varpi }}$ leurs valeurs

$-{\frac {n+1}{2}}\alpha \mathrm {B} \quad {\text{et}}\quad -{\frac {n+1}{2}}\alpha \mathrm {C} \sin \theta ,$

on aura

$d\mathrm {P} =-{\frac {n+1}{2}}\alpha \left(\mathrm {B} d\theta +\mathrm {C} d\varpi \sin \theta \right)+\alpha d\mathrm {R} -2\alpha fd\theta \sin \theta \cos \theta \,;$

si l’on substitue encore, au lieu de $\mathrm {B}$ et de $\mathrm {C} ,$ leurs valeurs

$-\mathrm {M} -f\sin \theta \cos \theta \quad {\text{et}}\quad -\mathrm {N} ,$

on aura

$d\mathrm {P} ={\frac {n+1}{2}}\alpha \left(\mathrm {M} d\theta +\mathrm {N} d\varpi \sin \theta \right)+\alpha d\mathrm {R} +{\frac {n-3}{2}}\alpha fd\theta \sin \theta \cos \theta .$