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stance au point $\mathrm {M} ,\ f'$ sa distance au point quelconque $m$ pris sur la surface de la sphère, infiniment près de $\mathrm {M} \,;$ en abaissant du point $\mathrm {R}$ la perpendiculaire $\mathrm {RH}$ sur $\mathrm {MC} ,$ et du point $m$ la perpendiculaire $mh$ sur $\mathrm {RM} ,$ et décomposant l’attraction $\mathrm {R} f^{n}$ du point $\mathrm {R}$ sur le point $\mathrm {M}$ en trois

Fig. 4.

autres, dont la première, que nous nommerons $v,$ soit dirigée suivant le rayon $\mathrm {MC} \,;$ dont la seconde, que nous nommerons $b,$ soit dirigée suivant le côté $\mathrm {M} m,$ et dont la troisième soit perpendiculaire au plan $\mathrm {MC} m,$ on aura

$b=\mathrm {R} f^{n}{\frac {\mathrm {M} h}{\mathrm {M} m}},$

partant

$b.\mathrm {M} m=\mathrm {R} f^{n}\mathrm {M} h\,;$

on aura ensuite

$v=\mathrm {R} f^{n}\mathrm {\frac {MH}{RM}} .$

Or, $\mathrm {RM}$ étant, par la propriété connue du cercle, moyenne proportionnelle entre $\mathrm {MH}$ et le diamètre entier $\mathrm {MB} ,$ on a donc

$\mathrm {\frac {MH}{RM}} ={\frac {f}{2}},$

donc

$v={\frac {\mathrm {R} }{2}}f^{n+1}\,;$

soit $v'$ l’attraction du point $\mathrm {R}$ sur le point $m$ suivant le rayon $m\mathrm {C} ,$ on aura

$v'={\frac {\mathrm {R} }{2}}f'^{n+1},$