Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 9.djvu/280

donc

$\mathrm {\frac {K'}{K}} =0{,}4929={\frac {1}{2}}$

à peu près, en sorte que l’effet de la Lune sur la précession des équinoxes et sur le flux et le reflux de la mer est double de celui du Soleil.

Si l’on désigne par $\mathrm {S}$ la masse du Soleil et par $h'$ sa moyenne distance à la Terre, on aura, par la théorie des forces centrifuges,

${\frac {\mathrm {S} }{h'^{2}}}=n'^{2}h'\,;$

or

$\alpha \mathrm {K} '={\frac {3}{2}}{\frac {\mathrm {S} }{h'^{3}}}.$

On aura donc

${\frac {\alpha \mathrm {K} '}{2n^{2}}}={\frac {3n'^{2}}{4n^{2}}}={\frac {3}{4\left(365{,}3\right)^{2}}},$

partant

${\frac {\alpha \mathrm {K} '}{2n^{2}}}={\frac {3}{4.0{,}4929\left(365{,}3\right)^{2}}},$

ce qui donne

$\mathrm {E} =-0{,}00681=-{\frac {1}{147}}$

à peu près ; or on a, par l’article précédent,

$\mathrm {E} ={\frac {4\Delta qq'-\left(4q-{\cfrac {2n^{2}}{g}}\right)\int \mathrm {R} d.{\text{ϐ}}r^{5}}{\left[2q\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)-{\cfrac {n^{2}}{g}}\right]\int \mathrm {R} dr^{5}}},$

donc

(35)

${\frac {\left(2q-{\cfrac {n^{2}}{g}}\right)\int \mathrm {R} d.{\text{ϐ}}r^{5}-2\Delta qq'}{2q\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)-{\cfrac {n^{2}}{g}}}}=0{,}003405\int \mathrm {R} dr^{3}.$

Il faut présentement combiner cette équation avec celle de l’équilibre du fluide. En supposant, comme nous l’avons fait jusqu’ici, la profondeur de la mer très petite relativement au rayon du sphéroïde terrestre, on tirera facilement l’équation suivante des formules que