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roïde ; la troisième enfin parallèlement à $\mathrm {CL} ,$ et qui est à très peu près égale à

$-\alpha \Delta g\mathrm {K} \mu \sin ^{2}\theta \cos \theta \sin \nu \cos \nu \cos ^{2}(nt+\varpi -\varphi )\,;$

nous lui donnons le signe $-,$ parce qu’elle est dirigée vers l’axe $\mathrm {CA}$ du sphéroïde ; en représentant donc cette force par $\psi ,$ on trouvera fort aisément, par ce qui précède,

${\begin{aligned}\psi {\frac {\partial \lambda }{\partial \rho }}\ =&0,\\\psi {\frac {\partial \lambda }{\partial \varphi '}}=&\alpha \Delta g\mu \mathrm {K} \sin \theta \cos \theta {\frac {\partial \gamma ''}{\partial \theta }}\sin \nu \cos \nu \cos \varepsilon \cos \mathrm {U} \cos(nt+\varpi -\varphi ),\\\psi {\frac {\partial \lambda }{\partial \varepsilon }}\ =&\alpha \Delta g\mu \mathrm {K} \sin \theta \cos \theta {\frac {\partial \gamma ''}{\partial \theta }}\sin \nu \cos \nu \sin \mathrm {U} \cos ^{2}(nt+\varpi -\varphi ).\end{aligned}}$

Pour étendre ces valeurs à toute la surface du sphéroïde, on les multipliera par $d\varpi d\theta \sin \theta$ et l’on en prendra l’intégrale depuis $\varpi =0$ jusqu’à $\varpi =2\pi ,$ et depuis $\theta =0$ jusqu’à $\theta =-\pi \,;$ soit donc

$\mathrm {F} '=\pi \Delta g\int \mu \sin ^{2}\theta \cos \theta {\frac {\partial \gamma ''}{\partial \theta }}d\theta ,$

et l’on aura, pour la somme des termes $\psi {\frac {\partial \lambda }{\partial \varphi '}},\psi '{\frac {\partial \lambda '}{\partial \varphi '}},\ldots$ qui résultent de la pression du fluide sur la surface du sphéroïde terrestre,

$\alpha \mathrm {KF} '\sin \nu \cos \nu \cos \varepsilon \cos \mathrm {U} ,$

et, pour la somme des termes $\psi {\frac {\partial \lambda }{\partial \varepsilon }},\psi '{\frac {\partial \lambda '}{\partial \varepsilon }},\ldots$ qui résultent de cette même pression, on aura

$\alpha \mathrm {KF} \sin \nu \cos \nu \sin \mathrm {U} \,;$

soit $\mathrm {{\frac {F+F'}{H}}=E} ,$ les équations (V) de l’article XXIX donneront

(V’)

$\left\{{\begin{aligned}0=&d(d\rho +\sin \varepsilon d\varphi '),\\0=&-\alpha \mathrm {KE} \sin \nu \cos \nu \cos \varepsilon \cos \mathrm {U} dt^{2}+d(d\varphi '+\sin \varepsilon d\rho ),\\0=&\alpha \mathrm {KE} \sin \nu \cos \nu \sin \mathrm {U} dt^{2}+\cos \varepsilon d\varphi 'd\rho -d^{2}\varepsilon .\end{aligned}}\right.$