Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 9.djvu/268

aurait $\mathrm {F} =0,$ puisque la résultante des attractions du fluide et de l’astre passerait alors par le centre $\mathrm {C}$ du sphéroïde ; on peut donc rejeter tous les termes qui ne sont point multipliés par $\gamma '$ ou par sa différence ; de plus, cette quantité étant extrêmement petite, on peut négliger les termes de l’ordre $\gamma '^{2}.$

Il faut présentement ajouter aux quantités précédentes celles qui résultent de la pression de la mer sur la surface du sphéroïde qu’elle recouvre ; nous avons vu ci-dessus que cette expression est égale à

$\alpha g\mu \mathrm {K} \Delta \sin \theta \cos \theta \sin \nu \cos \nu \cos(nt+\varpi -\varphi )\,;$

soit donc $1+\gamma ''$ le rayon $\mathrm {CM}$ (fig. 3) du sphéroïde terrestre, $\gamma ''$ étant une très petite fonction de $\theta \,;$ la pression en $\mathrm {M}$ étant perpendiculaire à

Fig. 3.

la surface de ce sphéroïde, sa direction va rencontrer l’axe $\mathrm {CA}$ dans un point $\mathrm {V} ',$ tel que, si l’on néglige les quantités de l’ordre $\gamma ''^{2},$ on aura

$\mathrm {CV} '=-{\frac {\partial \delta \gamma ''}{\partial \theta \sin \theta }}\,;$

en concevant donc cette pression immédiatement appliquée au point $\mathrm {V} ',$ on la décomposera en trois autres : la première perpendiculaire au plan $\mathrm {ALB}$ du méridien de l’astre et à laquelle il est inutile d’avoir égard, parce qu’elle est détruite par une force semblable qui résulte de la pression du sphéroïde sur un point $\mathrm {M} '$ semblablement placé que le point $\mathrm {M} ,$ de l’autre côté du plan $\mathrm {ALB} \,;$ la seconde suivant l’axe $\mathrm {CA} ,$ et que l’on peut négliger, parce qu’elle passe par le centre $\mathrm {C}$ du sphé-