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Si l’on conçoit que le fluide supposé en équilibre sur un sphéroïde elliptique prend instantanément une figure de révolution infiniment peu différente de la première, de manière que le rayon du sphéroïde fluide soit augmenté de la quantité ay, il est aisé de voir, par les articles V et XXII, qu’il en résultera dans le sens du méridien une force tangentielle égale à $-g{\frac {\partial y}{\partial \theta }}+{\frac {\partial \mathrm {D} }{\partial \theta }}\Delta \,;$ cette force tend à éloigner le fluide du pôle si elle est positive ou à l’en rapprocher si elle est négative. Imaginons maintenant que la figure du fluide reste elliptique et que son centre coïncide toujours avec celui du sphéroïde ; l’expression de $y$ sera de cette forme $p+p^{(1)}\sin ^{2}\theta ,$ et cette figure sera plus ou moins aplatie que dans le cas de l’équilibre, suivant que $p^{(1)}$ sera positif ou négatif ; or on a, par l’article XXIII,

$\mathrm {D} \Delta =\sigma +\sigma ^{(1)}\sin ^{2}\theta ,$

$\sigma ^{(1)}$ étant égal à ${\frac {4}{5}}\pi p^{(1)}\Delta ,$ ce qui donne

$-g{\frac {\partial y}{\partial \theta }}+{\frac {\partial \mathrm {D} }{\partial \theta }}\Delta =-2g\left(1-{\frac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)p^{(1)}\sin \theta \cos \theta .$

Cela posé, on a exigé, pour la stabilité de l’équilibre, que la force $-2g\left(1-{\frac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)p^{(1)}\sin \theta \cos \theta$ soit dirigée vers les pôles ou vers l’équateur, suivant que la ligne du fluide est plus ou moins aplatie que dans le cas de l’équilibre, afin d’allonger cette figure dans le premier cas et de l’aplatir dans le second ; or cette condition suppose visiblement que $-2g\left(1-{\frac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)p^{(1)}$ est d’un signe différent de $p^{(1)}$ et, par conséquent, que $1-{\frac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}$ est une quantité positive ou, ce qui revient au même, que l’on a $\Delta <{\frac {5}{3}}\Delta ^{(1)}.$

Il est aisé de voir que ce raisonnement ne s’étend qu’au cas particulier où l’ébranlement primitif a conservé au fluide la figure d’un ellipsoïde de révolution dont le centre coïncide avec celui de la planète et que, dans ce cas même, il suppose que, durant les oscillations du fluide, cette figure reste constamment elliptique, ce qui n’a lieu,