ont été faites dans des mers plus libres ; d’ailleurs les intervalles observés des marées ont à très peu près avec les mouvements du Soleil et de la Lune le rapport que donne la théorie, ce qui serait impossible si la cause de ces retards était indépendante des mouvements de ces astres et si elle n’était pas une modification de leur action sur la mer.
Je terminerai ces recherches sur le flux et le reflux de la mer par quelques réflexions qu’elles m’ont donné lieu de faire sur l’état d’équilibre que les géomètres ont nommé ferme, dans la théorie de la figure de la Terre. Un système de corps étant supposé en équilibre, si on le dérange infiniment peu de cet état d’une manière quelconque, l’état d’équilibre sera ferme, toutes les fois que les différents corps du système ne feront que des oscillations infiniment petites autour de leurs points d’équilibre ; d’où il suit que, si l’on représente par les coordonnées qui représentent la position de ces corps par rapport à ces points, leurs expressions doivent être, dans le cas d’un équilibre ferme, des fonctions périodiques du temps ou au moins des fonctions de ce temps, telles qu’elles n’aillent pas en croissant à l’infini, et si l’une d’elles, par exemple renfermait un terme proportionnel au temps, l’équilibre ne serait ferme que par rapport aux autres variables. En partant de cette définition, déterminons quelles sont les conditions qui rendent ferme l’équilibre d’un fluide qui recouvre un sphéroïde de révolution tournant sur son axe.
Pour considérer cet objet avec toute la généralité dont il est susceptible, il serait nécessaire de reprendre les équations (6), (7) et(9) de l’article XXII et de les intégrer généralement en y supposant et en déterminant les fonctions arbitraires de leurs intégrales de manière qu’elles satisfassent aux conditions de l’ébranlement primitif du fluide ; mais, l’intégration générale de ces équations étant impossible,
