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et en opposition ou en conjonction dans le plan de l’équateur, et faisant, comme ci-dessus, $e={\frac {5}{2}},$ on trouve $4^{\mathrm {P} }{,}86$ pour la différence de la haute à la basse mer à l’équateur. L’instant de la basse mer est celui du midi, depuis l’équateur jusqu’au trente-septième degré de latitude, tant boréale qu’australe, où la différence de la haute à la basse mer est nulle, et au delà duquel l’instant de la haute mer arrive à midi ; or, ces résultats étant contraires aux observations, on peut en conclure que la profondeur moyenne de la mer n’est pas d’une lieue.

Dans le cas de $\mu =5$ ou d’une profondeur de deux lieues, on trouvera

$\alpha y=0^{\mathrm {P} }{,}7629{\frac {1+3\cos 2\theta }{6}}\left[\cos ^{2}\nu -{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu +e\left(\cos ^{2}\nu '-{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu '\right)\right]$

$+0^{\mathrm {P} }{,}7629\sin ^{2}\theta \left\{{\begin{aligned}0{,}5&+3{,}0980\ \ \sin ^{2}\ \theta \\&+1{,}6237\ \ \sin ^{4}\ \theta \\&+0{,}3619\ \ \sin ^{6}\ \theta \\&+0{,}04596\sin ^{8}\ \theta \\&+0{,}00379\sin ^{10}\theta \\&+0{,}00021\sin ^{12}\theta \end{aligned}}\right\}\left\{{\begin{aligned}e&\sin ^{2}\nu '\cos(2nt+2\varpi -2\varphi ')\\+&\sin ^{2}\nu \ \cos(2nt+2\varpi -2\varphi )\end{aligned}}\right\}.$

Et l’on aura, dans les mêmes suppositions que ci-dessus, $30^{\mathrm {P} }{,}09$ pour la différence de la haute à la basse mer à l’équateur ; mais ici l’instant de la haute mer est, pour tous les climats, celui du passage des astres par le méridien. La différence $30^{\mathrm {P} }{,}09$ étant beaucoup plus grande que suivant les observations, on ne peut supposer à la mer une profondeur moyenne de deux lieues.

Enfin, dans le cas de $\mu ={\frac {5}{2}}$ ou d’une profondeur de quatre lieues, on trouvera

$+0^{\mathrm {P} }{,}7629\sin ^{2}\theta \left\{{\begin{aligned}0{,}5&+0{,}3762\ \ \sin ^{2}\ \theta \\&+0{,}0783\ \ \sin ^{4}\ \theta \\&+0{,}00787\sin ^{6}\ \theta \\&+0{,}00047\sin ^{8}\ \theta \\&+0{,}00002\sin ^{10}\theta \end{aligned}}\right\}\left\{{\begin{aligned}e&\sin ^{2}\nu '\cos(2nt+2\varpi -2\varphi ')\\+&\sin ^{2}\nu \ \cos(2nt+2\varpi -2\varphi )\end{aligned}}\right\}.$