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$1445\times 13573$ pieds ; on aura ainsi

${\frac {3\mathrm {S} }{2h^{3}g}}={\frac {\alpha \mathrm {K} }{g}}=0^{\mathrm {P} }{,}7629,$

et il faudra faire varier cette quantité réciproquement comme le cube de la distance actuelle du Soleil à la Terre au cube de sa moyenne distance.

Si l’on nomme ensuite $e$ le rapport de la masse de la Lune, divisée par le cube de sa moyenne distance à la Terre, à la masse du Soleil, divisée par le cube de sa moyenne distance, on aura, pour la Lune,

${\frac {\alpha \mathrm {K} }{g}}=0^{\mathrm {P} }{,}7629e,$

quantité qu’il faudra faire varier encore réciproquement comme le cube de la distance actuelle de la Lune au cube de sa moyenne distance ; il suit de là que, si l’on désigne par $\nu '$ et $\varphi '$ pour la Lune les quantités que nous avons nommées $\nu$ et $\varphi$ pour le Soleil, on aura, en vertu des actions réunies de ces deux astres, dans le cas où la mer n’a qu’une demi-lieue de profondeur et où, par conséquent, $\mu =20,$

$\alpha y=0^{\mathrm {P} }{,}7629{\frac {1+3\cos 2\theta }{6}}\left[\cos ^{2}\nu -{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu +e\left(\cos ^{2}\nu '-{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu '\right)\right]$

$+0^{\mathrm {P} }{,}7629\sin ^{2}\theta \left\{{\begin{aligned}0{,}5&+10{,}0931\ \ \sin ^{2}\ \theta \\&+\ \ 5{,}0582\ \ \sin ^{4}\ \theta \\&-\ \ 6{,}5523\ \ \sin ^{6}\ \theta \\&-\ \ 7{,}7244\ \ \sin ^{8}\ \theta \\&-\ \ 3{,}7290\ \ \sin ^{10}\theta \\&-\ \ 1{,}0987\ \ \sin ^{12}\theta \\&-\ \ 0{,}2251\ \ \sin ^{14}\theta \\&-\ \ 0{,}0343\ \ \sin ^{16}\theta \\&-\ \ 0{,}00408\sin ^{18}\theta \\&-\ \ 0{,}00039\sin ^{20}\theta \\&-\ \ 0{,}00003\sin ^{22}\theta \\\end{aligned}}\right\}\left\{{\begin{aligned}e&\sin ^{2}\nu '\cos(2nt+2\varpi -2\varphi ')\\+&\sin ^{2}\nu \ \cos(2nt+2\varpi -2\varphi )\end{aligned}}\right\}.$

Si l’on suppose le Soleil et la Lune dans leurs moyennes distances à