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l’équation (R), en sorte que l’on doit regarder comme très approchée la valeur suivante de $a$ :

$a={\text{ϐ}}\sin ^{2}\theta \left\{{\begin{aligned}0{,}5&+10{,}0931\sin ^{2}\theta +5{,}0582\sin ^{4}\theta \\&-6{,}5523\sin ^{6}\theta -7{,}7244\sin ^{8}\theta \\&-3{,}7290\sin ^{10}\theta -1{,}0987\sin ^{12}\theta \\&-0{,}2251\sin ^{14}\theta -0{,}03434\sin ^{16}\theta \\&-0{,}004078\sin ^{18}\theta -0{,}0003889\sin ^{20}\theta \\&-0{,}00003039\sin ^{22}\theta -0{,}000001876\sin ^{24}\theta \end{aligned}}\right\}$

On peut même négliger, dans les coefficients numériques des dernières puissances de $\sin \theta ,$ les chiffres qui occupent après la virgule la cinquième place et les suivantes, parce que dans le calcul des coefficients des premières puissances de $\sin \theta$ nous n’avons porté l’exactitude que jusqu’aux dix-millièmes inclusivement, ce qui est plus que suffisant dans ces recherches.

Si l’on se rappelle maintenant ce que nous avons dit dans les articles XXV et XXVI, il est aisé d’en conclure que l’on a généralement, dans la supposition de $\Delta =0,$

$\alpha y={\frac {\alpha \mathrm {K} }{g}}\left(\cos ^{2}\nu -{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu \right){\frac {1+3\cos 2\theta }{6}}+\alpha a\cos(2nt+2\varpi -2\varphi )\,;$

or, en supposant que les quantités $\mathrm {K} ,\nu$ et $\varphi$ sont relatives au Soleil, et que $h$ exprime sa moyenne distance à la Terre, et $mt$ son moyen mouvement, on a, par la théorie des forces centrifuges,

${\frac {\mathrm {S} }{h^{3}}}=m^{2}\,;$

partant,

${\frac {3\mathrm {S} }{2h^{3}g}}={\frac {3n^{2}}{2g}}\left({\frac {m}{n}}\right)^{2}={\frac {3}{2.289(365{,}3)^{2}}}=0{,}00000003889.$

Cette quantité est une fraction du rayon de la Terre que nous avons pris pour unité ; pour la réduire en pieds, il faut donc la multiplier par le nombre de pieds que renferme ce rayon, c’est-à-dire par