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autres. Imaginons, en effet, une tranche de fluide comprise entre deux méridiens et deux parallèles infiniment proches ; il est clair que, la valeur de $u$ étant la même pour toutes les molécules situées sous le même méridien, la largeur de la tranche dans ce sens restera toujours la même ; mais, à mesure que le fluide coule vers l’équateur, l’espace compris entre les deux méridiens augmente, d’où il suit que, la largeur de la tranche augmentant dans le sens du parallèle, le fluide devrait s’abaisser, si, en vertu de la vitesse des molécules de cette tranche dans le sens du parallèle, les deux méridiens qui la renferment ne tendaient pas à se rapprocher et à diminuer sa largeur dans lisons de la longitude ; or il est facile de s’assurer que la diminution que reçoit cette largeur, par la valeur de $\mathrm {U} ,$ est égale à l’augmentation qu’elle reçoit par le mouvement de la tranche vers l’équateur ; d’où il suit qu’elle est toujours constante dans le sens du parallèle, et qu’ainsi la hauteur de la tranche n’est point sensiblement altérée par le mouvement du fluide ; c’est la raison pour laquelle, dans le cas où la profondeur de la mer est constante, la différence des deux marées d’un même jour est presque insensible. Je me suis un peu étendu sur ce phénomène, parce qu’il est très important dans la théorie des marées et que d’ailleurs il est entièrement contraire à la théorie connue du flux et du reflux de la mer ; pour le faire sentir d’une manière frappante, déterminons, d’après cette théorie, pour la latitude de Brest, qui est de $48^{\circ }22'55'',$ la différence des deux marées d’un même jour, lorsque le Soleil et la Lune ont $20^{\circ }$ de déclinaison méridionale et sont en opposition ou en conjonction.

Si l’on prend pour unité la différence de la marée de dessus à la basse mer, on aura, par l’article XIX, suivant la théorie ordinaire, $1+{\frac {\sin 40^{\circ }\sin 83^{\circ }14'10''}{\cos ^{2}68^{\circ }22'55''}}$ pour la différence de la marée de dessous à la basse mer ; or, cette quantité étant égale à $5{,}703,$ il en résulte que la différence de la marée de dessous à la basse mer est près de six fois plus grande que celle de la marée de dessus à la basse mer, et cette différence serait plus considérable encore si le Soleil et la Lune avaient