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jours avoir une expression finie de ces termes, dans le cas où

$q={\frac {2n^{2}}{g\left[1-{\cfrac {3\Delta }{(4r+5)\Delta ^{(1)}}}\right]\left(2r^{2}+5r+3+{\cfrac {n}{i}}\right)}}\,;$

or, pour peu que $r$ soit considérable, cette valeur de $q$ se réduit à très peu près à zéro, et l’on a le cas d’une profondeur constante ; mais il serait inutile d’entreprendre ce calcul, qui n’a d’autre difficulté que sa longueur, parce que les petites corrections qui en résulteraient sont du même ordre que celles qui sont dues au frottement et à la ténacité du fluide, auxquels il n’est pas possible d’avoir égard, vu l’impossibilité de connaître la loi de ces résistances. Nous pourrons donc considérer dans la suite, sans craindre aucune erreur sensible, la profondeur de la mer comme constante et égale à $l\,;$ dans ce cas, on aura à très peu près $\mathrm {Y} =0$ et $a'=-{\frac {2\mathrm {K} }{g}}\sin \nu \cos \nu \sin \theta \cos \theta \,;$ d’où l’on conclura, par l’article XXIV,

${\begin{aligned}b=&{\frac {2\mathrm {K} }{n^{2}}}\sin \nu \cos \nu \sin \theta ,\\c=&-{\frac {2\mathrm {K} }{n^{2}}}\sin \nu \cos \nu {\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\,;\end{aligned}}$

il suit de là que, si l’on nomme $u$ et $\mathrm {U}$ les parties de $u$ et de $v$ qui correspondent aux termes de la seconde classe de l’expression de $\mathrm {R} ,$ on aura

${\begin{aligned}u=&{\frac {2\mathrm {K} }{n^{2}}}\sin \nu \cos \nu \cos(nt+\varpi -\varphi ),\\\mathrm {U} =&-{\frac {2\mathrm {K} }{n^{2}}}\sin \nu \cos \nu {\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\sin(nt+\varpi -\varphi ).\end{aligned}}$

En considérant avec attention ces expressions de $u$ et de $\mathrm {U} ,$ il est aisé de voir qu’en n’ayant égard qu’au terme

$2\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu \sin \theta \cos \theta \cos(nt+\varpi -\varphi )$

de l’expression de $\mathrm {R} ,$ et à la force que ce terme représente, les molécules fluides se meuvent à très peu près comme si elles étaient isolées, en sorte qu’elles n’ont aucune réaction sensible les unes sur les