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supposerons, conformément à ce qui a lieu dans la nature, que $i$ est à peu près égal à $n,$ en sorte qu’en cherchant à satisfaire à l’équation (T) nous négligerons la différence $i-n.$ Cette équation deviendra ainsi

${\begin{aligned}n^{2}x^{3}a\left(3-4x^{2}\right)^{2}=&lgzx^{2}\left(1-x^{2}\right)\left(3-4x^{2}\right){\frac {\partial ^{2}a'}{\partial x^{2}}}\\&+lgzx^{3}{\frac {\partial a'}{\partial x}}\left(5-4x^{2}\right)\\&+lgza'\left[16x^{2}\left(1-x^{2}\right)-3\left(3-4x^{2}\right)\right]\\&+lg{\frac {\partial z}{\partial x}}\left(1-x^{2}\right)\left(3-4x^{2}\right)\left(x^{2}{\frac {\partial a'}{\partial x}}+2xa'\right)\,;\end{aligned}}$

or on peut y satisfaire en supposant

$a=f\sin \theta \cos \theta =fx{\sqrt {1-x^{2}}},$

car alors on a, par l’article XXIII,

${\frac {e}{g}}={\frac {4\Delta \pi }{5g}}fx{\sqrt {1-x^{2}}}={\frac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}fx{\sqrt {1-x^{2}}}\,;$

l’équation

$a'=a-{\frac {e}{g}}-{\frac {\mathrm {K} '}{g}}\sin \theta \cos \theta$

donnera donc

$a'=\left[f\left(1-{\frac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)-{\frac {\mathrm {K} '}{g}}\right]x{\sqrt {1-x^{2}}}.$

En supposant donc, dans l’équation différentielle précédente,

$z=x+{\frac {q}{l}}x^{3},$

et en y substituant ces valeurs de $a$ et de $a',$ on trouvera facilement qu’elles y satisfont, pourvu que l’on ait

$f={\frac {2\mathrm {K} 'q}{2qg\left(1-{\frac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)-n^{2}}}.$

Il suit de là que la partie de l’expression de $y$ qui répond au terme