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soit nulle. Or il est nécessaire pour cela que l’on ait dans les mêmes limites

$0=\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }a\sin \theta \cos(it+\mathrm {A} )d\theta d\varpi$

et, par conséquent,

$0=\int _{0}^{\pi }a\sin \theta d\theta \,;$

en substituant au lieu de $a$ sa valeur que nous venons de trouver, il semble qu’il doit en résulter une nouvelle équation entre les coefficients $h,h^{(1)},h^{(2)},\ldots ,$ et, comme on a déjà entre ces mêmes coefficients un nombre d’équations suffisant pour les déterminer, en substituant dans la nouvelle équation leurs valeurs connues, on aura une équation de condition entre les quantités $n,l,\Delta$ et $\Delta ^{(1)},$ en sorte que la solution précédente ne paraît pas s’étendre au cas général où ces quantités sont quelconques.

Cette difficulté cessera d’en être une si nous faisons voir que, lorsqu’on aura déterminé a par la méthode précédente, la quantité $\int _{0}^{\pi }a\sin \theta d\theta$ j a\sin\thetadft s’évanouira d’elle-même ; pour cela, reprenons la première des équations (Z) de l’article précédent, et observons que, dans le cas présent, elle devient

$a\sin \theta =-l{\frac {\partial b}{\partial \theta }}\,;$

partant,

$\int _{0}^{\pi }a\sin \theta d\theta =-lb+\mathrm {H} =-{\frac {lgz{\cfrac {\partial a'}{\partial \theta }}}{i^{2}-4n^{2}\cos ^{2}\theta }}+\mathrm {H} ,$

$\mathrm {H}$ étant une constante arbitraire qui doit être telle que $\int _{0}^{\pi }a\sin \theta d\theta$ soit nulle lorsque $\theta =0,$ et comme on a dans ce cas

$-lgz{\frac {\partial a'}{\partial \theta }}=0,$

on aura

$\mathrm {H} =0\,;$