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dont la période est d’un jour à peu près ; la troisième comprend les termes de la forme

$\mathrm {K} '\sin ^{2}\theta \cos(it+2\varpi +\mathrm {A} ),$

dont la période est d’environ un demi-jour. Nous allons discuter séparément ces termes et leur influence sur le flux et le reflux de la mer.

XXV.

Examen des termes de la première classe.

Les termes de cette classe que renferme l’expression de $\mathrm {R}$ et qui, comme nous venons de le voir, résultent du développement de

$\mathrm {K} \cos ^{2}\theta \cos ^{2}\nu +{\frac {1}{2}}\mathrm {K} \sin ^{2}\theta \sin ^{2}\nu$

ou de

$\mathrm {K} \cos ^{2}\nu +{\frac {1}{2}}\mathrm {K} \sin ^{2}\theta \left(\sin ^{2}\nu -2\cos ^{2}\nu \right),$

sont visiblement de la forme

$\left(\mathrm {K'+K''} \sin ^{2}\theta \right)\cos(it+\mathrm {A} ).$

En représentant donc, comme ci-dessus, par $a,a'$ et $e$ les coefficients de $\cos(it+\mathrm {A} )$ dans $y,y'$ et $\mathrm {D} \Delta ,$ on aura, par l’article précédent,

$a'=a-{\frac {e}{g}}-{\frac {1}{g}}\left(\mathrm {K'+K''} x^{2}\right).$

De plus, il faudra supposer $s=0$ dans l’équation (T), et, comme $i$ est très petit par rapport à $n,$ on pourra y négliger $i,$ eu égard à $n^{2}.$ Si l’on considère ensuite le sphéroïde terrestre comme un ellipsoïde de révolution, la profondeur de la mer sera $l+q\sin ^{2}\theta ,$ en sorte que l’on aura

$\gamma =1+{\frac {q}{l}}\sin ^{2}\theta ,$

ce qui donne

$z=x+{\frac {q}{l}}x^{3},$

$q$ étant un coefficient constant quelconque très petit et du même ordre