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2^o au lieu de

$2\mathrm {K} \sin \theta \cos \theta \sin \nu \cos \nu \cos(nt+\varpi -\varphi ),$

une suite de termes de la forme

$\mathrm {K} '\sin \theta \cos \theta \cos(it+\varpi +\mathrm {A} )\,;$

3^o au lieu de

${\frac {1}{2}}\mathrm {K} \sin ^{2}\theta \sin ^{2}\nu \cos(2nt+2\varpi -2\varphi ),$

une suite de termes de la forme

$\mathrm {K} '\sin ^{2}\theta \cos(it+2\varpi +\mathrm {A} ),$

$\mathrm {K',K''}$ et $\mathrm {A}$ étant des coefficients constants quelconques. La valeur de $i$ sera peu considérable par rapport à $n$ dans les termes de la première forme ; car on aurait $i=0$ si l’astre attirant n’avait aucun mouvement dans son orbite, auquel cas $\mathrm {K} ,\nu$ et $\varphi$ seraient constants ; donc, les mouvements du Soleil et de la Lune dans leurs orbites étant beaucoup moindres que le mouvement de rotation de la Terre, $i$ est très petit par rapport à $n,$ et il résulte de l’article XXI que, si l’on considère l’orbite de l’astre comme circulaire, $i$ est égal à zéro ou à $2m,\ mt$ exprimant son moyen mouvement. Dans les termes de la seconde forme, $i$ diffère très peu de $n,$ et cette différence est, par l’article XXI, zéro ou $2m,$ dans le cas de la circularité de l’orbite ; enfin, dans les termes de la troisième forme, $i$ est peu différent de $2n,$ et cette différence est encore zéro ou $2m,$ dans le cas où l’orbite de l’astre est circulaire. Nous pouvons donc ranger dans trois classes différentes les termes de l’expression de $\mathrm {R}$ et, par conséquent, ceux de $y\,;$ la première comprend les termes de la forme

$\left(\mathrm {K'+K''} \sin ^{2}\theta \right)\cos(it+\mathrm {A} )\,;$

ces termes sont indépendants de $\varpi ,$ et la longueur de leur période esl proportionnelle au temps de la révolution de l’astre dans son orbite ; la seconde classe comprend les termes de la forme

$\mathrm {K} '\sin \theta \cos \theta \cos(it+\varpi +\mathrm {A} ),$