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connaître $a'$ en $a.$ Or, si l’on suppose que le coefficient de

$\cos(it+s\varpi +\mathrm {A} ),$

dans $\mathrm {R} ,$ soit $\mathrm {N} ,$ et que celui du même cosinus dans $\mathrm {D} \Delta ,$ soit $e,$ on aura

$a'=a-{\frac {e}{g}}-{\frac {1}{g}}\mathrm {N} \,;$

on déterminera $e$ par l’article XXIII, lorsqu’on connaîtra la forme de $a,$ et, pour y parvenir, on cherchera d’abord la valeur de $a$ dans la supposition de $\Delta =0\,;$ on supposera ensuite à l’expression de $a$ la même forme dans le cas de $\Delta$ quelconque, avec des coefficients indéterminés, et l’on en tirera la valeur de $e$ et, partant, celle de $a'\,;$ en substituant ensuite ces valeurs de $a$ et de $a'$ dans l’équation (T), on déterminera les coefficients indéterminés de l’expression de $a.$ Cette méthode suppose, à la vérité, que la valeur de $a$ est de la même forme dans les deux cas de $\Delta =0$ et de $\Delta$ quelconque ; mais il est facile de s’assurer, par les articles IX et XXIII, que cette supposition est légitime toutes les fois que la valeur de $a$ peut être exprimée par une fonction rationnelle et entière de $\sin \theta$ et de $\cos \theta .$

Considérons, cela posé, les différents termes de l’expression de $\mathrm {R} \,;$ on a, par l’article XXII,

$\mathrm {R=K} \left[\cos \theta \cos \nu +\sin \theta \sin \nu \cos(\varphi -nt-\varpi )\right]^{2}$

${\begin{aligned}=\mathrm {K} \cos ^{2}\nu &+{\frac {1}{2}}\mathrm {K} \sin ^{2}\theta \left(\sin ^{2}\nu -2\cos ^{2}\nu \right)\\&+2\mathrm {K} \sin \theta \cos \theta \sin \nu \cos \nu \cos(nt+\varpi -\varphi )\\&+{\frac {1}{2}}\mathrm {K} \sin ^{2}\theta \sin ^{2}\nu \cos(2nt+2\varpi -2\varphi ).\end{aligned}}$

$\mathrm {K} ,\nu$ et $\varphi$ sont donnés par la loi du mouvement de l’astre en fonctions du temps $t\,;$ et, si l’on développe par la méthode de l’article XXI la valeur précédente de $\mathrm {R} ,$ on aura : 1^o au lieu de

$\mathrm {K} \cos ^{2}\nu +{\frac {1}{2}}\mathrm {K} \sin ^{2}\theta \left(\sin ^{2}\nu -2\cos ^{2}\nu \right),$

une suite de termes de la forme

$\left(\mathrm {K'+K''} \sin ^{2}\theta \right)\cos(it+\mathrm {A} )\,;$