La considération d’une résistance proportionnelle à la vitesse peut servir à lever une difficulté que l’on pourrait faire sur ce que nous avons supposé, article XV, que ne renferme aucun terme constant, c’est-à-dire indépendant du temps En considérant, en effet, les articles II et III, on voit que, pour l’exactitude de nos calculs, il suffit que et ne renferment que des termes constants ou périodiques, en sorte que peut, sans nuire à cette exactitude, renfermer un terme proportionnel au temps ; mais, si l’on reprend les équations () de l’article XV, on verra facilement que la supposition d’une résistance proportionnelle à la vitesse introduit, dans le premier membre de la seconde de ces équations, le terme et, dans le premier membre de la troisième de ces équations, le terme or il est impossible de satisfaire alors à cette dernière équation, en supposant que renferme un terme constant, sans que ou en renferme.
On peut faire une remarque entièrement semblable sur toutes les manières de satisfaire aux équations () de l’article XV, différentes de celle que nous avons employée : il est clair, en effet, que la supposition d’une légère résistance proportionnelle à la vitesse ne fera que changer extrêmement peu les valeurs que nous avons trouvées ci-dessus pour et or, dans l’hypothèse d’une résistance proportionnelle à la vitesse, le fluide n’a qu’une manière possible de se mouvoir ; car, si l’on suppose, par exemple, qu’il en existe deux, et que l’on nomme et ce que sont et dans la première et et ce que sont et dans la seconde, les équations du problème étant linéaires, il est clair que et satisferont pour et à ces mêmes équations, en y supposant c’est à-dire en supposant l’astre attirant anéanti ; mais il est évident que, dans ce cas, le fluide doit à la longue se mettre en équilibre, ce qui donne
