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de $y,u$ et $v$ qui dépendent du terme $\mathrm {K} '\sin 2\theta \cos(mt+\mathrm {A} ),$ on fera

${\begin{aligned}y=&a\cos(mt+\mathrm {A} )+a'\sin(mt+\mathrm {A} ),\\u=&b\cos(mt+\mathrm {A} )+b'\sin(mt+\mathrm {A} ),\\v=&c\sin(mt+\mathrm {A} )+c'\cos(mt+\mathrm {A} ),\end{aligned}}$

et, en substituant ces valeurs dans les équations (6), (7) et (9), on aura, pour déterminer les six quantités $a,a',b,b',c,c',$ les six équations suivantes :

${\begin{aligned}a=&-l\gamma \left({\frac {\partial b}{\partial \theta }}+b{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right)-lb{\frac {\partial \gamma }{\partial \theta }},\\a'=&-l\gamma \left({\frac {\partial b'}{\partial \theta }}+b'{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right)-lb'{\frac {\partial \gamma }{\partial \theta }},\\\\-m^{2}b\ +\rho mb'&-2nmc\ \sin \theta \cos \theta =-g{\frac {\partial a}{\partial \theta }}+\mathrm {K} '\sin 2\theta ,\\-m^{2}b'-\rho mb\ &+2nmc'\sin \theta \cos \theta =-g{\frac {\partial a'}{\partial \theta }},\\\\-m^{2}c\ \sin ^{2}\theta &-\rho mc'\sin ^{2}\theta -2nmb\ \sin \theta \cos \theta =0,\\-m^{2}c'\sin ^{2}\theta &+\rho mc\ \sin ^{2}\theta +2nmb'\sin \theta \cos \theta =0\,;\end{aligned}}$

si $\rho$ est beaucoup plus grand que $m,$ les quatre dernières de ces équations donneront, en négligeant les quantités de l’ordre $m,$

$c=-{\frac {2n}{\rho }}b'{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }},\qquad c'=-{\frac {2n}{\rho }}b{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }},$

$0=-g{\frac {\partial a'}{\partial \theta }}\qquad {\text{et}}\qquad -g{\frac {\partial a}{\partial \theta }}+\mathrm {K} '\sin 2\theta =0.$

On satisfera donc à toutes les équations précédentes, en faisant

$b'=0,\qquad c=0,\qquad a'=0$

et en déterminant $a,b,c'$ au moyen des équations

${\begin{aligned}a=&-l\gamma \left({\frac {\partial b}{\partial \theta }}+b{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right)-lb{\frac {\partial \gamma }{\partial \theta }},\\0=&-g{\frac {\partial a}{\partial \theta }}+\mathrm {K} '\sin 2\theta ,\\c=&-{\frac {2n}{\rho }}b{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}.\end{aligned}}$